山西省忻州市2012-2013学年高二数学下学期期末联考试题（A类）理 新人教A版.doc

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1、山西省忻州市2012-2013学年第二学期高二期末联考数学（理）试题（A类）注意事项:1．答题前，考生务必用0.5mm黑色中性笔，将学校名称、姓名、班级、准考证号填写在试题和答题卡上。2．请把答案做在答题卡上，交卷时只交答题卡，不交试题，答案写在试题上无效。3．满分150分，考试时间120分钟。一．选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设(为虚数单位)，则A．B．C．D．2．已知，，那么等于A．B．C．D．3．如果随机变量~，且，则等于A．0.1B．0.2C．0.3D．0.44．从

2、4名男生和3名女生中选派人参加一项调查，若选出的4人中既有男生又有女生，则不同的选法共有A．40种 B．120种C．35种D．34种正视图侧视图俯视图4435．已知，不等式，，，可推广为，则的值为A．B．C．D．6．某几何体的三视图如右，则该几何体的体积是A．12B．16C．48D．647．若，，且，则向量的夹角为A．45°B．60°C．120°D．135°8．对于函数，曲线在与坐标轴交点处的切线方程为，由于曲线在切线的上方，故有不等式.类比上述推理:对于函数，有不等式：A．B．C．D．9．函数在上是单调增函数，则实数的取值范围是A．B．C．D．10

3、．用这5个数字组成无重复数字的五位数，其中相邻的偶数有A．6个B．12个C．18个D．24个11．一大学毕业学生参加某单位组织的应聘考试，须依次参加A、B、C、D四项考试，如果前三项考试至少有两项合格且第四项考试合格，则该生进入面试环节.已知每一项考试都是相互独立的，该生参加三项考试合格的概率均为，参加项考试合格的概率为．则该生能进入面试环节的概率是A．B．C．D．12．已知偶函数满足，当时，．设　，则A．B．C．D．二．填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答卷纸的相应位置上)输入整数?是否输出开始结束结束第14题图13．的展开式

4、中的常数项为　　（用数字作答）．14．一算法的程序框图如右图所示，若输出的，则输入的为__________．15．若曲线与直线所围成封闭图形的面积为，则正实数___________．16．设函数，令，，…，，则___________．三．解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上)17．(本题满分10分)数列是公差不为的等差数列，为其前项和.已知．(1)求数列的通项公式；A1CABEB1C1(2)设，求数列的前项和.18．(本题满分12分)如图，在三棱柱中，侧棱底面，，，点是棱中点．(1)

5、求证:平面；(2)若二面角的大小为锐角，求．19．(本题满分12分)已知函数的最小正周期为．(1)当时，求的值域；(2)在中，三内角、、所对的边分别是、、，已知，，求的面积．20．(本题满分12分)为了解某市民众对政府出台楼市限购令的情况，在该市随机抽取了50名市民进行调查，他们月收入(单位：百元)的频数分布及对楼市限购令赞成的人数如下表：月收入[15，25)[25，35)[35，45)[45，55)[55，65)[65，75]频数510151055赞成人数4912511将月收入不低于55的人群称为“高收入族”，月收入低于55的人群称为“非高收入族”

6、．(1)根据已知条件完成下面的2×2列联表，问是否有99.5%的把握认为收入与赞成楼市限购令有关?非高收入族高收入族总计赞成不赞成总计(2)现从月收入在和的两组人群中各随机抽取两人进行问卷调查，记参加问卷调查的4人中不赞成楼市限购令的人数为，求随机变量的分布列和数学期望．附：0.0250.0100.0055.0246.6357.87921．(本题满分12分)已知椭圆的左、右焦点为，离心率为，为椭圆上的任一点，的周长为．(1)求椭圆的方程；(2)设过点的直线与椭圆交于P、Q两点，若直线OP、PQ、OQ的斜率依次成等比数列(为坐标原点)，求直线的方程．2

7、2．(本题满分12分)已知函数．(1)若函数在处取得极值，求函数的单调区间；(2)设函数，若对任意，都有成立，求实数a的取值范围．忻州市2012¾2013学年第二学期期末联考高二数学(理科A类)参考答案及评分标准一．选择题(每小题5分，共60分)CBADBBADCCDB二．填空题(每小题5分，共20分)13.1014.115.16.三．解答题(本大题共6小题，共70分)17．解：解:(1)设等差数列的公差为，解得………4分∴………5分(2)∴∴数列是首项，公比为4的等比数列………7分A1CABEB1C1yxz∴………10分18．解:(1)∵底面∥∴底

8、面∴又∴平面∴………2分又∴∴平面………5分(2)分别以射线为轴、轴、轴正半轴建立空间直角坐标系则………7分