山西省忻州市2012-2013学年高二数学上学期期末联考试题（A） 文 新人教A版.doc

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1、忻州市2012-2013学年高二上学期期末联考数学文A试题注意事项:1．答题前，考生务必用蓝、黑色墨水笔或圆珠笔将学校名称、姓名、班级、联考证号、座位号填写在试题和试卷上。2．请把所有答案做在试卷上，交卷时只交试卷，不交试题，答案写在试题上无效。3．满分150分，考试时间120分钟。一．选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设集合M＝{1,2,4,8}，N＝{x

2、x是4的正约数}，则M∩N＝A．B．C．D．2.直线过点且与直线垂直，则的方程为A．3x＋2y＋1＝0B．C．3x＋2y＋7＝0D．3．已知两个球的表面积之比为l

3、:9，则这两个球的半径之比为A．1:3B．1:C．1:9D．1:814．tan240°＝A．B．C．1D．5.双曲线的渐近线方程为A.B.C.D.6.等差数列{an}中，a2＝2，a3＝4，则a10＝A．12B．14C．16D．187．曲线y＝x2－x＋4上一点P处的切线的斜率为5，则点P处的切线方程为A．5x－y－5＝0B．5x－y＋5＝0C．5x－y－53＝0D．5x－y＋53＝08．阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是、A．6764B．26　C．5D．29．下列函数中，值域是的函数为A．B．C．D．10．设变量x，y满足约束条件则目标函数z＝3x－y的最大值为A．B．0

4、C．D．411．一个体积为12的正三棱柱（即底面为正三角形，侧棱垂直于底面的三棱柱）的三视图如图所示，则这个三棱柱的侧视图的面积为A．B．C．D．12．过抛物线y2=2px(p＞0)的焦点作倾斜角为30°的直线l与抛物线交于P，Q两点，分别作PP¢、QQ¢垂直于抛物线的准线于P¢、Q¢，若

5、PQ

6、＝2，则四边形PP¢Q¢Q的面积为A．1B．2C．D．3二．填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答卷纸的相应位置上)13．在DABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且B＝30°，C＝45°，，则b＝▲．14．过原点且倾斜角为60°的直线被圆所截得的弦长为▲．   15．

7、函数在区间[0，2]上的最大值为▲．16．给出下列四个命题：①命题“"xÎR，x2＋1＞0”的否定是“$x0ÎR，x＋1≤0”;②曲线是椭圆的充要条件是；4③命题“若，则”的逆命题是真命题；④若"xÎR，4x2＋4(a-2)x＋1＞0，则1＜a＜3．其中正确的命题为▲(只填正确命题的序号)．三．解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上)17．（本题满分10分）已知在R上为增函数，q：直线3x＋4y＋a＝0与圆x2＋y2＝1相交．若真假，求实数a的取值范围．18．（本题满分12分）已知f(x)＝sinx＋cosx(xÎR)．（Ⅰ）

8、求函数f(x)的周期和最大值；（Ⅱ）若f(A＋)＝，求cos2A的值．19．（本题满分12分）对某校高二年级学生参加社会实践活动次数进行统计，随机抽取M名学生作为样本，得到这M名学生参加社会实践活动的次数．根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：（Ⅰ）求出表中M，P及图中的值；（Ⅱ）在所取样本中，从参加社会实践活动的次数不少于20次的学生中任选2人，求恰有一人参加社会实践活动次数在区间内的概率．20．(本题满分12分)如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，BAD＝90°，PA底面ABCD，且PA＝AD＝AB＝2BC＝2，M、N分别为PC、PB的中点

9、．(Ⅰ)求证：PB平面ADMN；4(Ⅱ)求四棱锥P-ADMN的体积．21．（本题满分12分）已知椭圆的两焦点是，离心率．(Ⅰ)求椭圆的方程；(Ⅱ)若在椭圆上，且，求DPF1F2的面积．22．（本题满分12分）设函数（a＞0，b，cÎR），曲线在点P(0，f(0))处的切线方程为．（Ⅰ）试确定b、c的值；（Ⅱ）是否存在实数a使得过点（0，2）可作曲线的三条不同切线，若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由．4