高二下数学文科3月月考试题.doc

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1、2015级高二下3月月考数学（文）试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知，则A．2B．－2C．1D．－12.函数的极值点有A．0个B．1个C．2个D．3个3.抛物线的焦点到其准线的距离是A．1B．2C．3D．44.直线过椭圆的一个焦点和一个顶点，椭圆的方程为A．B．C．或D．或5.函数f(x)＝excosx的图象在点(0，f(0))处的切线的倾斜角为(　　)A．0B.C．1D.6.过椭圆内一点P(1，1)的直线l与椭圆相交于A、B两点，且P是

2、线段AB的中点，则直线l的方程是A．B．C．D．7.已知F1、F2为椭圆C：的左、右焦点，点P在椭圆C上，且，则A．B．C．D．8.若函数f(x)＝kx－lnx在区间(1，＋∞)单调递增，则k的取值范围是(　　)A．(－∞，－2]　　　B．(－∞，－1]C．[2，＋∞)D．[1，＋∞)9.直线x=a分别与函数和的图象相交于M、N两点，则

3、MN

4、的最小值为A．4B．1C．D．ABF1F2yxO10.已知△ABC的周长为10，且A(－2，0)，B(2，0)，则C点的轨迹方程是A．B．C．D．11.如图，F1、F2是双曲线的

5、左、右焦点，过F1的直线l与双曲线的左右两支分别交于A、B两点，若△ABF2是正三角形，则双曲线的离心率为A．4B．C．D．12.如果函数f(x)在[a，b]上存在x1、x2(x1

6、线的一条渐近线与直线平行，且它的焦点与椭圆的焦点重合，则双曲线的方程为　▲　．－3－2－1O　1yx16.函数y=f(x)的导函数的图象如右图，给出下列命题：①－3是函数y=f(x)的极小值点；②－1是函数y=f(x)的极小值点；第7页共8页第8页共8页③y=f(x)在x=0处切线的斜率小于零；④y=f(x)在区间(－3，1)上单调递增．则正确命题的序号是　▲　．三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。1.(本小题满分10分)已知双曲线的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，且过点．(Ⅰ)求双曲线的方程；(Ⅱ)

7、若点在双曲线上，求证：.2.(本小题满分12分)已知a为实数，．(1)当a=－3时，求f(x)在[－2，3]上的最大值和最小值；(2)若f(x)在[－1，1]上单调递减，求a的取值范围．3.(本小题满分12分)已知抛物线过点．（Ⅰ）求抛物线的方程，并求其准线方程；（Ⅱ）过抛物线的焦点且斜率为的直线与抛物线交于两点，求的面积．4.(本小题满分12分)某工厂某种产品的年产量为件，其中，需要投入的成本为，当时，（万元）；当时，（万元）．若每一件商品售价为（万元），通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完．（参考数据：）（Ⅰ）写

8、出年利润（万元）关于的函数解析式；（Ⅱ）当年产量为多少件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？5.(本小题满分12分)已知椭圆C：的离心率为，且过点P．(1)求椭圆C的方程；(2)已知直线l：被圆O：截得的弦长为2，且与椭圆C相交于两点A、B两点，求

9、AB

10、的最大值．22.(本小题满分12分)已知函数，．(1)若函数f(x)在x=2处的切线与直线垂直，求函数f(x)的单调区间；(2)若a>0，且，求证：对任意x1、x2∈[1，2]，f(x1)≥g(x2)恒成立．第7页共8页第8页共8页数学（文）参考答案及评分细则一．

11、选择题：BCADBABDABDC二．填空题：13．－3　　14．　　15．　　16．①④三．解答题：17．(Ⅰ)依题意，设双曲线的方程为，由于双曲线的离心率为，∴，故双曲线方程可化为，……………………3分又点在双曲线上，得故双曲线方程可化为.………………5分（Ⅱ）双曲线的两个焦点坐标为由于点在双曲线上得，………………7分由于………………9分故.……………………10分18．(1)解：当a=－3时，，2分由得：x=－1或x=2是函数f(x)的极值点4分∴f(－2)=2，，f(2)=－6，∴f(x)在[－2，3]上的最大值是

12、，最小值是－6．6分(2)解：若f(x)在[－1，1]上单调递减，则在[－1，1]上恒成立8分∴10分即，解得：－3≤a≤3∴a的取值范围是[－3，3]．12分19．（Ⅰ）根据抛物线过点可得，解得故抛物线的方程为，准线方程为………………5分（Ⅱ）抛物线的焦点坐标为，所以直线……………6分设点联立消去得：，即……8分由韦达定理有：…