高中函数难题选(一).doc

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1、高中函数难题选（一）一．选择题（共3小题）1．已知为正常数，，若存在，满足，则实数的取值范围是　　A．B．C．D．2．已知数列的首项，其前项和为，且满足，若对任意的，恒成立，则的取值范围是　　A．，B．，C．，D．3．设函数的两个零点为，，若，则　　A．B．C．D．二．填空题（共9小题）4．已知，函数在区间，上的最大值是2，则　　．5．已知，且，函数在，上至少存在一个零点，则的取值范围为　　．6．对任意不等式恒成立，则实数的取值范围是　　．7．设函数有两个零点，则实数的值是　　．8．已知的外接圆圆心为，且，若，则的最大值为　　．9．在平面直角坐标系中，

2、定义，为点，到点，的一个变换，我们把它称为点变换，已知，，，，，是经过点变换得到的一无穷点列，则第12页（共12页）的坐标为　　；设，则满足的最小正整数　　．10．已知函数，对于任意实数，总存在实数，当，时，使得恒成立，则的取值范围为　　．11．设函数，若对任意实数都成立，则的最小值为　　．12．设函数满足，，则（1）　　．三、解答题13、已知函数．（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）当时，若在区间，上的最大值为，最小值为，求的最小值．第12页（共12页）高中函数难题选（一）参考答案与试题解析一．选择题（共3小题）1．已知为正常数，，若存在，满足，则实数的取

3、值范围是　　A．B．C．D．【解答】解：，在上单调递减，在上单调递增，不妨设，则，，，同理：当时，上式也成立，的图象关于直线对称，，，即．，，，即．故选：．2．已知数列的首项，其前项和为，且满足，若对任意的，恒成立，则的取值范围是　　第12页（共12页）A．，B．，C．，D．【解答】解：由，可以得到，两式相减得，故，两式再相减得，由得，，故偶数项为以为首项，以6为公差的等差数列，从而；得，，从而，由条件得，解得，故选：．3．设函数的两个零点为，，若，则　　A．B．C．D．【解答】解：由题意，，，，，故选：．二．填空题（共9小题）4．已知，函数在区间，上

4、的最大值是2，则　3或第12页（共12页）　．【解答】解：，函数在区间，上的最大值是2，可得，即，解得，即有，，由的最大值在顶点或端点处取得，即，即，解得或（舍去）；（1），即，解得或；，即，解得或（舍去）．当时，，当时，，不符题意；当时，，显然当时，取得最大值4，不符题意；当时，，显然当时，取得最大值2，符合题意；当时，，（1），，，符合题意．故答案为：3或．5．已知，且，函数在，上至少存在一个零点，则的取值范围为　，　．【解答】解：由题意，要使函数在区间，有零点，只要，或，其对应的平面区域如下图所示：第12页（共12页）则当，时，取最大值1，当，时

5、，取最小值0，所以的取值范围为，；故答案为：，．6．对任意不等式恒成立，则实数的取值范围是　　．【解答】解：不等式对任意的恒成立，（1），因此只需，第12页（共12页），解得：（2）时，只需要，解得：综上所述：．故答案为：．7．设函数有两个零点，则实数的值是　，，4　．【解答】解：函数有两个零点，即为有两个不等实根，即为①或，②由①可得，解得或，当时，；当时，，当时，由①可得；由②可得，符合题意；当时，由①可得；由②可得有两个相等的实根，即△，第12页（共12页）解得或，符合题意．故答案为：或或4．8．已知的外接圆圆心为，且，若，则的最大值为　　．【解

6、答】解：延长交于，设，，又，易得即有，，则，由，，三点共线，可得，即有，由于是定值，只需最小，过作，垂足为，则，即有，，，则．则．即有的最大值为．故答案为：第12页（共12页）9．在平面直角坐标系中，定义，为点，到点，的一个变换，我们把它称为点变换，已知，，，，，是经过点变换得到的一无穷点列，则的坐标为　　；设，则满足的最小正整数　　．【解答】解：由条件得，，，，，，，；，，，，；数列是首项为1，公比为2的等比数列；；由得，；；，；满足的最小正整数．故答案为：，10．10．已知函数，对于任意实数，总存在实数，当，时，使得恒成立，则的取值范围为　　．【解

7、答】解：设，有两根，，，，，第12页（共12页）对于任意实数，总存在实数，当，时，使得恒成立，恒成立，，．11．设函数，若对任意实数都成立，则的最小值为　　．【解答】解：令，易知函数为偶函数，且，恒成立，所以．或，即，或．①若，由，不合题意．②若，则，，故，．从而，，，，从而．故答案为：．12．设函数满足，，则（1）　　．【解答】解：函数满足，，第12页（共12页）（1），（1），则（1），（1），即（1），（1），（1）．故答案为：．13、【解答】（Ⅰ）解：（1），（1分）当时，的单调增区间为，单调减区间为，（3分）当时，的单调增区间为（4分）当时，

8、的单调增区间为，，（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知时在上递增，在上递减，在上递增从而当即时，，（7分）