高中函数难题选(二).doc

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1、高中函数难题选（二）一．选择题（共5小题）1．若关于的不等式的解集恰好是，，则的值为　　A．5B．4C．D．2．设、都是定义在实数集上的函数，定义函数，，，若，，则　　．．．．3．设实数使得不等式对任意实数恒成立，则满足条件的所组成的集合是　　A．B．C．D．，4．设函数，，其中，若对任意的，，和至少有一个为非负值，则实数的最大值是　　A．1B．C．2D．5．已知函数，，，若，，，且当，，时，恒成立，则的最大值为　　A．2B．3C．4D．5二．填空题（共9小题）6．已知关于的方程在，上有实数根，，则的取值范围是　　．7．设

2、函数，若存在互不相等的4个实数，，，第18页（共18页），使得，则的取值范围为　　．8．设函数，，若关于的方程有且仅有三个不同的实数根，且它们成等差数列，则实数的取值构成的集合　　．9．定义域为，的函数满足，2，，且（1），（4），成等比数列，若（1），，则满足条件的不同函数的个数为　　．10．已知函数，，，，给出下列四个命题：①当时，函数在上单调递增，在，上单调递减；②函数的图象关于轴上某点成中心对称；③存在实数和，使得对于任意的实数恒成立；④关于的方程的解集可能为，，0，．则正确命题的序号为　　．11．已知二次函数，若

3、函数有三个不同的零点，则实数的取值范围是　　．12．若为实数，若关于的方程有实数解，则的取值范围是　　．13．已知函数，，，若存在实数，，对任意，，都有，则的最大值是　　．14．若关于的不等式在上恒成立，则的最小值为　　．第18页（共18页）三．解答题（共2小题）15．已知函数（1）当时，求函数的单调递增区间；（2）当，时，函数的最大值为（a），求（a）的表达式．第18页（共18页）16．已知函数为偶函数．（1）求实数值；（2）记集合，，2，，，判断与的关系；（3）当，时，若函数的值域为，，求实数，的值．第18页（共18页

4、）高中函数难题选（二）参考答案与试题解析一．选择题（共5小题）1．若关于的不等式的解集恰好是，，则的值为　　A．5B．4C．D．【解答】解：令．对称轴为，若，则，是方程的两个实根，解得，，矛盾，易错选；若，则（a），（b），相减得，代入可得，矛盾，易错选；若，则的顶点在，上，，所以，且（a）（b），，由（b）得到，解得（舍去）或，可得，由抛物线的对称轴为得到，所以．【（否则在顶点处不满足，所以此时的解集是．所以的解集是，，所以（a）（b），由，解得，由解得，】故选：．2．设、都是定义在实数集上的函数，定义函数，，，若，，则

5、　　．．第18页（共18页）．．【解答】解：对于，因为，所以当时，；当时，，特别的，时，此时，所以，故正确；对于，由已知得，显然不等于，故错误；对于，由已知得，显然不等于，故错误；对于，由已知得，显然不等于，故错误．故选：．3．设实数使得不等式对任意实数恒成立，则满足条件的所组成的集合是　　A．B．C．D．，【解答】解：取，令，则原不等式为，即由此易知原不等式等价于，对任意的成立．第18页（共18页）由于，在时，，在时，，时，所以的最小值等于，从而上述不等式等价于，即．故选：．4．设函数，，其中，若对任意的，，和至少有一个

6、为非负值，则实数的最大值是　　A．1B．C．2D．【解答】解：，当，即时，，而，，恒成立，即恒成立，故；结合选项可知，正确；故选：．5．已知函数，，，若，，，且当，，时，恒成立，则的最大值为第18页（共18页）　　A．2B．3C．4D．5【解答】解：函数，，，作出函数图象如图：由图可知，在单调递减，单调递增，，，，且当、，时，恒成立，最大的单调递增区间为，，即，故选：．二．填空题（共9小题）6．已知关于的方程在，上有实数根，，则的取值范围是　　．【解答】解：设方程的根为，则，，，，第18页（共18页），设，则，，，，，，．

7、故答案为：．7．设函数，若存在互不相等的4个实数，，，，使得，则的取值范围为　　．【解答】解：由，可得有4个不同实根，当时，，解得或，故当时，有2个不同实根，设，，当时，，递减；当时，，递增．则（3），又（1），由，且，解得．即的范围是．故答案为：．第18页（共18页）8．设函数，，若关于的方程有且仅有三个不同的实数根，且它们成等差数列，则实数的取值构成的集合　或　．【解答】解：函数，不妨设的3个根为，，，且当时，，解得，；①，，，，由，解得，满足在，上有一解．②，在，上有两个不同的解，不妨设，，其中，所以有，是的两个解，

8、即，是的两个解．得到，，又由设的3个根为，，成差数列，且，得到，解得：或（舍去）；③，最多只有两个解，不满足题意；综上所述，或．故答案为：或．第18页（共18页）9．定义域为，的函数满足，2，，且（1），（4），成等比数列，若（1），，则满足条件的不同函数的个数为　176　．【解答】解：根据题意，若，则