广东省东莞市2013届高三数学一模试题 文（含解析）新人教A版.doc

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1、2013年广东省东莞市高考数学一模试卷（文科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）（2008•海南）已知集合M={x

2、（x+2）（x﹣1）＜0}，N={x

3、x+1＜0}，则M∩N=（　　）　A．（﹣1，1）B．（﹣2，1）C．（﹣2，﹣1）D．（1，2）考点：交集及其运算．分析：由题意M={x

4、（x+2）（x﹣1）＜0}，N={x

5、x+1＜0}，解出M和N，然后根据交集的定义和运算法则进行计算．解答：解：∵集合M={x

6、（x+2）（x﹣1）＜0}，∴M={x

7、﹣2＜x＜

8、1}，∵N={x

9、x+1＜0}，∴N={x

10、x＜﹣1}，∴M∩N={x

11、﹣2＜x＜﹣1}故选C．点评：此题主要考查一元二次不等式的解法及集合的交集及补集运算，一元二次不等式的解法及集合间的交、并、补运算布高考中的常考内容，要认真掌握，并确保得分．　2．（5分）（2008•海南）已知复数z=1﹣i，则=（　　）　A．2B．﹣2C．2iD．﹣2i考点：复数代数形式的混合运算．分析：把复数z代入化简，复数的分子化简即可．解答：解：将z=1﹣i代入得，故选A．点评：复数的加减、乘除及乘方运算是需要掌握的内容，基础题目．　3．（5分）（2012•重庆）设x∈R

12、，向量=（x，1），=（1，﹣2），且⊥，则

13、+

14、=（　　）　A．B．C．2D．10考点：平面向量数量积的坐标表示、模、夹角．专题：计算题．分析：通过向量的垂直，求出向量，推出，然后求出模．17解答：解：因为x∈R，向量=（x，1），=（1，﹣2），且⊥，所以x﹣2=0，所以=（2，1），所以=（3，﹣1），所以

15、+

16、=，故选B．点评：本题考查向量的基本运算，模的求法，考查计算能力．　4．（5分）（2013•东莞一模）已知函数f（x）=，则f（2+log32）的值为（　　）　A．﹣B．C．D．﹣54考点：对数的运算性质；函数的值．专题：计算题．分析：

17、先确定2+log32的范围，从而确定f（2+log32）的值解答：解：∵2+log31＜2+log32＜2+log33，即2＜2+log32＜3∴f（2+log32）=f（2+log32+1）=f（3+log32）又3＜3+log32＜4∴f（3+log32）====∴f（2+log32）=故选B点评：本题考查指数运算和对数运算，要求能熟练应用指数运算法则和对数运算法则．属简单题　5．（5分）（2009•湖北）“sinα=”是“”的（　　）　A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件　C．充要条件D．既不充分也不必要条件17考点：二倍角的余弦．分析：利

18、用二倍角的余弦函数公式化简cos2α=，得到sinα的值等于两个值，得到“sinα=”是“”的充分不必要条件即可．解答：解：由可得，故是成立的充分不必要条件，故选A．点评：此题考查学生掌握充分及必要条件的证明方法，灵活意义二倍角的余弦函数公式化简求值，是一道基础题．　6．（5分）（2009•宁夏）已知圆C1：（x+1）2+（y﹣1）2=1，圆C2与圆C1关于直线x﹣y﹣1=0对称，则圆C2的方程为（　　）　A．（x+2）2+（y﹣2）2=1B．（x﹣2）2+（y+2）2=1C．（x+2）2+（y+2）2=1D．（x﹣2）2+（y﹣2）2=1考点：关于

19、点、直线对称的圆的方程．专题：计算题．分析：求出圆C1：（x+1）2+（y﹣1）2=1的圆心坐标，关于直线x﹣y﹣1=0对称的圆心坐标求出，即可得到圆C2的方程．解答：解：圆C1：（x+1）2+（y﹣1）2=1的圆心坐标（﹣1，1），关于直线x﹣y﹣1=0对称的圆心坐标为（2，﹣2）所求的圆C2的方程为：（x﹣2）2+（y+2）2=1故选B点评：本题是基础题，考查点关于直线对称的圆的方程的求法，考查计算能力，注意对称点的坐标的求法是本题的关键．　7．（5分）（2013•东莞一模）已知双曲线，抛物线y2=2px（p＞0），若抛物线的焦点到双曲线的渐近线

20、的距离为3，则p=（　　）　A．B．5C．D．10考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：根据双曲线的方程，解出它的渐近线方程为3x±4y=0．抛物线的焦点坐标为F（，0）且F到3x±4y=0的距离为3，由点到直线的距离公式建立关于p的方程，解之即可得到p的值．17解答：解：∵双曲线方程为，∴令，得双曲线的渐近线为y=x，即3x±4y=0∵抛物线y2=2px（p＞0）的焦点坐标为F（，0）∴F到渐近线的距离为d==3，解之得p=10（舍负）故选：D点评：本题给出抛物线的焦点到已知双曲线的渐近线距离等于3，求抛物线的焦参

21、数p的值．着重考查了抛物线、双曲线的标准方程与简单几何性质等知识，属于基础题．　8．（5分）（2013•东莞