正轴测投影的基本方程组及其应用

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1、2010钲工程图学学报2010第3期J0URNALOFENGINEERINGGRAPHICSNO．3正轴测投影的基本方程组及其应用王伯年，王宏光，葛长清2(1．上海理工大学，上海200093；2．上海第二工业大学，上海211209)摘要：基于投影、坐标系和向量的基本概念和基本性质，可以十分简明地导出正轴测投影由4个约束方程构成的基本方程组。为确定6个轴测参数，应在合理选定2个参数后，从该方程组求出其他4个待定的参数，从而解决了正轴测投影的基本问题。对于选定2个参数的各种情况，文中都给出了求这些参数的解析解，并通过数值计算验证了这些解析解的正确性。关键词：工程图

2、学；正轴测投影；基本方程组；轴测参数中图分类号：0185．2文献标识码：A文章编号：1003—0158(2010)03—0137—05TheFundamentalEquationSetofOrthogonalAxonometricProjectionsandItsApplicationsWANGBo—nianlWANGHong—guang，GEChang．qing2，(1．ShanghaiUniversityofScienceandTechnology,Shanghai20093，China；2．ShanghaiSecondPolytechnicUnivers

3、ity,Shanghai211209，China)Abstract：Basedonthebasiccone印tsandcharactersofprojections，coordinatesystemsandvectors，thesetoffundamentalequmionsformedby4constrainedequationsforo~hogonalaxonometricprojectioncanbederivedconcisely．For6parametersofo~hogonalaxonometricprojections，2parameterssh

4、ouldbegivenfirstly,andtheother4parameterscanbesolvedbythesetoffundamentalequ~ions．Fortheallcasesofgiving2parameters，thesolvingequationsofotherparametersarederivedcorrectly,andtheyarejustifiedbynumericalcalculations．Keywords：engineeringgraphics；o~hogonalaxonometricprojection；fundamen

5、talequationset；axonometricprojectionparameters轴测投影在技术制图(机械制图和建筑制图对象大为增加，其重要性更显突出。等)、电脑图形学、绘画与广告等诸多领域均有自1853年发现Pohlke定理以来，轴测投影着重要的应用，尤其在新版高中数学中，将轴测在理论与应用方面已取得了长足的进展，已出版投影列入教学内容，使得学习与应用轴测投影的了一些与之有关的专著或其他著作¨】。然而，有收稿日期：2008—12—04作者简介：王伯年(1935一)，男，江苏常州人，教授，博士，主要研究方向为数值分析与数值模拟，计算几何。工程图学学报

6、2010生关轴测投影的一些重要问题，如对正轴测投影可点o为点。在投影面上的投影，e、e，、e分以合理任选2个给定参数的问题，对斜轴测投影别为ox、oy、OZ坐标轴投影到投影面上所形成可以合理任选4个给定参数的问题，似乎已有的的平面坐标系0一YZ沿OrX、o'y、OrZ的分析尚不够充分和完备，有的还有些失误。其实，单位向量。设任一问题涉及，2个参数，而有k个方程约束这些o'xtx’o'y’vfo'z’Zt参数的取值时，首先应合理选定(一k)个参数，——一=P；—二_二_q；——一rOXxoyyOZz再用这k个约束方程将其余的尼个参数予以确(3)定。从此基本观点出

7、发，轴测投影6个轴测参数称上式的P、q、r为OX、oy、OZ轴的轴向伸确定的问题，即可迎刃而解。缩系数。此外，尚需确定OrX、o'y、OrZ之间对于正轴测投影，投影面的法线方向就是投的夹角，设在投影面上o'x与o'y的夹角为、影线的方向，这导致其轴间角仅是轴向伸缩系数o'y与D的夹角为、OrZ与OrX的夹角为的函数，这一特点是斜轴测投影所不具备的。因此，本文专论正轴测投影，斜轴测投影的问题将(从一坐标轴逆时针转向另一坐标系的夹角为在另文中论述。正，反之为负)并分别称、、为相应坐标轴之问的轴间角。从几何直观可知，应有1轴测投影的基本概念与基本问题++=2re。如

8、果确定了P、q、r和、、，那研究轴测投