2013高三数学总复习 2-1函数及其表示练习 新人教B版.doc

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1、2-1函数及其表示基础巩固强化1.a、b为实数，集合M＝{，1}，N＝{a,0}，f是M到N的映射，f(x)＝x，则a＋b的值为(　　)A．－1　　　B．0　　　　C．1　　　　D．±1[答案]　C[解析]　∵f(x)＝x，∴f(1)＝1＝a，若f()＝1，则有＝1，与集合元素的互异性矛盾，∴f()＝0，∴b＝0，∴a＋b＝1.2．(文)(2012·江西文，3)设函数f(x)＝则f(f(3))＝(　　)A.B．3C.D.[答案]　D[解析]　本题考查分段函数求值问题，由条件知f(3)＝，f(f(3))＝f()＝()2＋1＝.(理)已知函数

2、f(x)＝则f(2014)等于(　　)A．－1B．1C．－3D．3[答案]　C[解析]　f(2014)＝f(2011)＝f(2008)＝……＝f(1)＝f(－2)＝2×(－2)＋1＝－3.3．若函数f(x)的定义域是[0,4]，则函数g(x)＝的定义域是(　　)A．[0,2]B．(0,2)C．(0,2]D．[0,2)[答案]　C[解析]　∵∴00时，f(x)＝x＋2，则函数f(x)的解析式为(　　)A．f(x)＝x＋2B．f(x)＝

3、x

4、＋2-13-C．f(x)＝D．f(

5、x)＝[答案]　D[解析]　∵f(x)为奇函数，且定义域为R，∴f(0)＝0.设x<0，则－x>0，则f(x)＝－f(－x)＝－[(－x)＋2]＝x－2.5．(文)函数f(x)＝的值域是(　　)A．(－∞，－1)B．(－1,0)∪(0，＋∞)C．(－1，＋∞)D．(－∞，－1)∪(0，＋∞)[答案]　D[解析]　＝2x－1－1>－1，结合反比例函数的图象可知f(x)∈(－∞，－1)∪(0，＋∞)．(理)(2011·茂名一模)若函数y＝f(x)的值域是[，3]，则函数F(x)＝f(x)＋的值域是(　　)A．[，3]B．[2，]C．[，]D．

6、[3，][答案]　B[解析]　令t＝f(x)，则≤t≤3，由函数g(t)＝t＋在区间[，1]上是减函数，在[1,3]上是增函数，且g()＝，g(1)＝2，g(3)＝，可得值域为[2，]，选B.6．若函数f(x)＝则函数y＝f(2－x)的图象可以是(　　)[答案]　A[分析]　可依据y＝f(－x)与y＝f(x)的图象关于y轴对称，及y＝f(2－x)可由y＝f(－x)的图象向右平移两个单位得到来求解，也可直接求出y＝f(2－x)的解析式取特值验证．-13-[解析]　由函数y＝f(x)的图象关于y轴对称得到y＝f(－x)的图象，再把y＝f(－x

7、)的图象向右平移2个单位得到y＝f(2－x)的图象，故选A.7．(文)函数y＝的定义域是________．[答案]　(－∞，3][解析]　要使函数有意义，应有log2(4－x)≥0，∵4－x≥1，∴x≤3.(理)(2011·安徽文，13)函数y＝的定义域是________．[答案]　(－3,2)[解析]　由6－x－x2>0，得x2＋x－6<0，即{x

8、－3

9、0，f(1)＝0，故该式值为0.(理)规定记号“⊕”表示一种运算，且a⊕b＝＋a＋b＋1，其中a、b是正实数，已知1⊕k＝4，则函数f(x)＝k⊕x的值域是________．[答案]　(2，＋∞)[解析]　1⊕k＝＋k＋2＝4，解之得k＝1，∴f(x)＝＋x＋2，由于“⊕”的运算对象是正实数，故x>0，∴f(x)>2.9．(2011·洛阳模拟)已知函数f(x)＝－1的定义域是[a，b](a、b∈Z)，值域是[0,1]，则满足条件的整数数对(a，b)共有________个．[答案]　5[解析]　由0≤－1≤1，即1≤≤2得0≤

10、x

11、≤2，满

12、足条件的整数数对有(－2,0)，(－2,1)，(－2,2)，(0,2)，(－1,2)共5个．[点评]　数对(a，b)的取值必须能够使得

13、x

14、的取值最小值为0，最大值为2，才能满足f(x)的值域为[0,1]的要求．-13-10．(2012·北京海淀期中)某工厂生产某种产品，每日的成本C(单位：元)与日产量x(单位：t)满足函数关系式C＝10000＋20x，每日的销售额R(单位：元)与日产量x的函数关系式为R＝已知每日的利润y＝R－C，且当x＝30时，y＝－100.(1)求a的值；(2)当日产量为多少吨时，每日的利润可以达到最大，并求出最大值

15、．[解析]　(1)∵当x＝30时，y＝－100，∴－100＝－×303＋a×302＋270×30－10000，∴a＝3.(2)当0