2013高中数学 2-5直线与圆锥曲线同步练习 新人教B版选修2-1.doc

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1、2.5直线与圆锥曲线一、选择题1．若不论k为何值，直线y＝k(x－2)＋b与曲线x2－y2＝1总有公共点，则b的取值范围是(　　)A．(－，)　　　　　　　B．[－，]C．(－2,2)D．[－2,2][答案]　B[解析]　由题意可知，直线所过的定点(2，b)应在双曲线上或内部，即y2≤x2－1，∴b2≤3，∴－≤b≤.2．过抛物线y2＝4x的焦点F作倾斜角为的弦AB，则

2、AB

3、的值为(　　)A.B.C.D.[答案]　B[解析]　抛物线y2＝4x的焦点F为(1,0)，过F且倾斜角为的直线方程为y＝(x－1)，联立得方程组得关于x的一元二次方程3x2－10x＋3＝0.①

4、设交于A(x1，y1)B(x2，y2)两点．则x1x2是①的两根．有x1＋x2＝.

5、AB

6、＝

7、AF

8、＋

9、BF

10、＝x1＋x2＋p＝＋2＝.故选B.3．已知过抛物线y2＝6x焦点的弦长为12，则此弦所在直线的倾斜角是(　　)A.或B.或C.或D.[答案]　B[解析]　由焦点弦长公式

11、AB

12、＝得＝12，∴sinθ＝.7∴θ＝或π.故选B.4．(2009·山东烟台4月)已知抛物线y2＝4x上一点P(x0，y0)，若y0∈[1,2]，则

13、PF

14、的范围是(　　)A.B.C．[1,2]D．[2,3][答案]　B[解析]　∵y0∈[1,2]，∴x0∈，由定义

15、PF

16、＝1＋x0∈.故

17、选B.5．直线y＝x＋m与椭圆＋y2＝1有两个不同的交点，则m的范围是(　　)A．－5C．m0，得m2<5，∴－

18、x0＝－，y0＝.7．以双曲线y2－＝1的一个焦点为圆心，离心率为半径的圆的方程是(　　)A．(x－2)2＋y2＝4B．x2＋(y－2)2＝2C．(x－2)2＋y2＝2D．x2＋(y－2)2＝4[答案]　D[解析]　双曲线焦点在y轴上，离心率e＝2，∴圆心在y轴上，半径R＝2.故选D.8．(2009·浙江)过双曲线－＝1(a>0，b>0)的右顶点A作斜率为－1的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为B，C.若＝，则双曲线的离心率是(　　)A.　　　B.　　　C.　　　D.[答案]　C[解析]　由已知，直线方程为x＋y－a＝0，两渐近线为±＝0.由得xB＝.由得

19、xC＝.∵＝，∴2(xB－xA)＝xC－xB，∴3xB＝2xA＋xC，∴＝＋2a，解得b＝2a，∴c2＝＝5，∴e＝.故选C.9．已知a>b>0，e1与e2分别为圆锥曲线＋＝1和－＝1的离心率，则lge1＋lge27的值(　　)A．一定是正值B．一定是零C．一定是负值D．符号不确定[答案]　C[解析]　∵e1＝，e2＝，∴e1e2＝＝<1.∴lge1＋lge2＝lg(e1·e2)<0.故选C.10．若椭圆＋＝1(a>b>0)的离心率为，则双曲线－＝1的离心率为(　　)A.　　　B.　　　C.　　　D.[答案]　B[解析]　椭圆离心率e＝，即＝⇒＝，∴＝，则1＋＝.∴

20、双曲线的离心率为e′＝.故选B.二、填空题11．若抛物线y2＝2px的焦点与双曲线－y2＝1的右焦点重合，则p的值等于______．[答案]　4[解析]　由已知F与F2(2,0)重合，∴＝2，∴p＝4.12．点M(5,3)到抛物线x2＝ay(a>0)的准线的距离为6，那么抛物线的方程是______．[答案]　x2＝12y[解析]　∵抛物线x2＝ay(a>0)的准线方程为y＝－，∴＋3＝6，∴a＝12，∴抛物线方程为x2＝12y.13．双曲线x2－y2＝9被直线x－2y＋1＝0截得的弦长为________．7[答案]　[解析]　3y2－4y－8＝0y1·y2＝－，y1

21、＋y2＝.l＝·＝·＝.14．(2008·全国Ⅰ)已知抛物线y＝ax2－1的焦点是坐标原点，则以抛物线与两坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为________．[答案]　2[解析]　把抛物线方程改写为x2＝(y＋1)得顶点(0，－1)，又原点为焦点，∴＝4，∴抛物线x2＝4(y＋1)与x轴交于两点(2,0)，(－2,0)．∴所求面积为×4×1＝2.三、解答题15．直线l：y＝2x＋1与抛物线y2＝12x交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，求线段AB的长．[解析]　由得4x2－8x＋1＝0，由韦达定理，得x1＋x2＝2，x1x2＝.∴

22、AB

23、＝

24、x1－x2