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《高中数学 直线与圆锥曲线的关系练习 新人教A版选修2-1.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、直线与圆锥的位置关系一、选择题1．设抛物线y2＝8x的准线与x轴交于点Q，若过点Q的直线l与抛物线有公共点，则直线l的斜率的取值范围是( )A．[－，] B．[－2,2]C．[－1,1]D．[－4,4]解析：设直线方程为y＝k(x＋2)，与抛物线联立方程组，整理得ky2－8y＋16k＝0.当k＝0时，直线与抛物线有一个交点．当k≠0时，由Δ＝64－64k2≥0，解得－1≤k≤1.所以－1≤k≤1.答案：C2．设斜率为1的直线l与椭圆C：＋＝1相交于不同的两点A、B，则使
2、AB
3、为整数的直线l共有( )A．4条B．5条C．6条D．7条解析：设直线AB的方
4、程为y＝x＋b，代入椭圆C：＋＝1，可得3x2＋4bx＋2b2－4＝0，由Δ＝16b2－12(2b2－4)>0，可得b2<6，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则
5、AB
6、＝×＝×＝，分别取b2＝，，时，可分别得
7、AB
8、＝2,1,3，此时对应的直线l有6条．答案：C3．已知椭圆＋＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1、F2，过F1作倾斜角为30°的直线与椭圆有一个交点P，且PF2⊥x轴，则此椭圆的离心率e为( )A.B.C.D.解析：在Rt△PF2F1中，∠PF1F2＝30°，
9、F1F2
10、＝2c，
11、PF1
12、＝2
13、PF2
14、，根据椭圆的定义得
15、PF2
16、＝a，
17、P
18、F1
19、＝a，又
20、PF1
21、2－
22、PF2
23、2＝
24、F1F2
25、2，即a2－a2＝4c2，∴e＝＝.答案：A4．过抛物线y2＝4x的焦点F作两条弦AB和CD，且AB⊥x轴，
26、CD
27、＝2
28、AB
29、，则弦CD所在直线的方程是( )A．x－y－1＝0B．x－y－1＝0或x＋y－1＝0C．y＝(x－1)D．y＝(x－1)或y＝－(x－1)解析：依题意知AB为抛物线的通径，
30、AB
31、＝2p＝4，
32、CD
33、＝2
34、AB
35、＝8，显然满足条件的直线CD有两条，验证选项B，由得：x2－6x＋1＝0，x1＋x2＝6，此时
36、CD
37、＝x1＋x2＋p＝8，符合题意．同理，x＋y－1＝0也符合题意．5用心爱
38、心专心答案：B5．已知F1、F2是双曲线－＝1(a>0，b>0)的两个焦点，以线段F1F2为斜边作等腰直角三角形F1MF2，如果线段MF1的中点在双曲线上，则该双曲线的离心率是( )A.＋B.－C.D.解析：记双曲线的焦距为2c.依题意知点M在y轴上，不妨设F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，M在y轴正半轴上，则有F1(－c,0)，M(0，c)，线段MF1的中点坐标是(－，)．又线段MF1的中点在双曲线上，于是有－＝1，即－＝4，－＝4，(e2)2－6e2＋4＝0，e2＝3±.又e2>1，因此e2＝3＋，注意到()2＝3＋，e＝.答案：C6．斜率为1的直线l与椭
39、圆＋y2＝1相交于A、B两点，则
40、AB
41、的最大值为( )A．2B.C.D.解析：设直线l的方程为y＝x＋t，代入＋y2＝1，消去y得x2＋2tx＋t2－1＝0，由题意得Δ＝(2t)2－5(t2－1)＞0，即t2＜5.弦长
42、AB
43、＝4×≤.答案：C二、填空题7．若斜率为的直线l与椭圆＋＝1(a>b>0)有两个不同的交点，且这两个交点在x轴上的射影恰好是椭圆的两个焦点，则该椭圆的离心率为________．解析：由题意易知两交点的横坐标为－c，c，纵坐标分别为－，，所以由＝⇒2b2＝ac＝2(a2－c2)，即2e2＋e－2＝0，解得e＝(负根舍去)．答案：8．已知直线
44、l与抛物线y2＝8x交于A、B两点，且l经过抛物线的焦点F，A点的坐标为(8,8)，则线段AB的中点到准线的距离是________.解析：由y2＝8x知2p＝8，p＝4.设B点坐标为(xB，yB)，由AB直线过焦点F，5用心爱心专心∴直线AB方程为y＝(x－2)，把点B(xB，yB)代入上式得：yB＝(xB－2)＝(－2)，解得yB＝－2，∴xB＝，∴线段AB中点到准线的距离为＋2＝.答案：9．已知抛物线y2＝2px(p>0)上一点M(1，m)到其焦点的距离为5，双曲线x2－＝1的左顶点为A，若双曲线的一条渐近线与直线AM垂直，则实数a＝________.解析：根
45、据抛物线的焦半径公式得1＋＝5，p＝8.不妨取M(1,4)，则AM的斜率为2，由已知得－×2＝－1，故a＝.答案：三、解答题10．已知椭圆＋＝1(a＞b＞0)的一个顶点为A(0,1)，且它的离心率与双曲线－y2＝1的离心率互为倒数．(1)求椭圆的方程；(2)过点A且斜率为k的直线l与椭圆相交于A、B两点，点M在椭圆上，且满足＝＋，求k的值．解：(1)∵双曲线－y2＝1的离心率为，∴椭圆的离心率为.又∵b＝1，∴a＝2.∴椭圆的方程为＋y2＝1.(2)设直线l的方程为y＝kx＋1，A(x1，y1)，B(x2，y2)，M(m，n)．由 得(1＋4k2)x2＋8kx＝0
46、，5用心爱
