【全程复习方略】（广西专用）2013版高中数学 第十五章 数系的扩充-复数课时提能训练 理 新人教A版.doc

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1、温【全程复习方略】（广西专用）2013版高中数学第十五章数系的扩充-复数课时提能训练理新人教A版(45分钟100分)一、选择题(每小题6分，共36分)1.(易错题)互为共轭复数的两复数之差是(　　)(A)实数　　　　　　　(B)纯虚数(C)0(D)零或纯虚数2.(2011·福建高考)i是虚数单位，若集合S＝{－1,0,1}，则(　　)(A)i∈S(B)i2∈S(C)i3∈S(D)∈S3.(2011·广东高考)设复数z满足(1＋i)z＝2，其中i为虚数单位，则z＝(　　)(A)1＋i(B)1－i(C)2＋2i(D)2－2i4.(预测题)若(x－i)i

2、＝y＋2i，x、y∈R，则复数x＋yi＝(　　)(A)－2＋i(B)2＋i(C)1－2i(D)1＋2i5.(2011·大纲版全国卷)复数z＝1＋i，为z的共轭复数，则z－z－1＝(　　)(A)－2i(B)－i(C)i(D)2i6.复数z＝(m∈R，i为虚数单位)在复平面上对应的点不可能位于(　　)(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限二、填空题(每小题6分，共18分)7.i为虚数单位，＋＋＋＝　　　　.8.已知复数z与(z＋2)2－8i均是纯虚数，则z＝　　　　.-5-9.定义一种运算如下：＝x1y2－x2y1，则复数z＝(i是虚

3、数单位)的共轭复数是　　　　　　　　.三、解答题(每小题15分，共30分)10.(2011·上海高考)已知复数z1满足(z1－2)(1＋i)＝1－i(i为虚数单位)，复数z2的虚部为2，且z1·z2是实数，求z2.11.复数z1＝1＋2i，z2＝－2＋i，z3＝－1－2i，它们在复平面上的对应点是一个正方形的三个顶点，求这个正方形的第四个顶点对应的复数.【探究创新】(16分)已知A(1,2)，B(a,1)，C(2,3)，D(－1，b)(a，b∈R)是复平面上的四点，且向量，对应的复数分别为z1，z2.(1)若z1＋z2＝1＋i，求＋.(2)若z1＋

4、z2为纯虚数，z1－z2为实数，求a、b.答案解析1.【解析】选D.设互为共轭复数的两个复数分别为z＝a＋bi，＝a－bi(a、b∈R)，则z－＝2bi或－z＝－2bi.∵b∈R，当b≠0时，z－，－z为纯虚数；当b＝0时，z－＝－z＝0.故选D.【误区警示】混淆了复数和虚数概念，误认为共轭复数就是共轭虚数，当得到z－＝2bi时，就认为是纯虚数，错误地选B.2.【解析】选B.∵i2＝－1，而集合S＝{－1,0,1}，∴i2∈S.3.【解题指南】由(1＋i)z＝2得z＝，再由复数的除法运算法则可求得z.【解析】选B.由(1＋i)z＝2得z＝＝＝1－i

5、.故选B.【一题多解】选B.设z＝a＋bi(a，b∈R)，则(1＋i)(a＋bi)＝a－b＋(a＋b)i＝2，∴，∴，∴z＝1－i.4.【解析】选B.∵(x－i)i＝y＋2i，∴1＋xi＝y＋2i，根据复数相等的条件，得x＝2，y＝1，∴-5-x＋yi＝2＋i.5.【解题指南】先求出z的共轭复数，然后利用复数的运算法则计算即可.【解析】选B.＝1－i，z－z－1＝(1＋i)(1－i)－(1＋i)－1＝－i.6.【解题指南】先把z化成a＋bi的形式，再进行判断.【解析】选A.z＝＝＝＋i，显然＞0与－＞0不可能同时成立，则z＝对应的点不可能位于第一象

6、限.【一题多解】选A.z＝＝＋i，设x＝，y＝，则2x＋y＋2＝0.又直线2x＋y＋2＝0不过第一象限，则z＝对应的点不可能位于第一象限.【方法技巧】复数问题的解题技巧(1)根据复数的代数形式，通过其实部和虚部可判断一个复数是实数，还是虚数.(2)复数z＝a＋bi，a∈R，b∈R与复平面上的点Z(a，b)是一一对应的，通过复数z的实部和虚部可判断出其对应点在复平面上的位置.7.【解析】＋＋＋＝－i＋i－i＋i＝0.答案：0【变式备选】1.已知复数z＝，是z的共轭复数，则z·＝　　　　.【解析】方法一：

7、z

8、＝＝，z·＝

9、z

10、2＝.方法二：z＝＝－＋

11、，z·＝(－＋)(－－)＝.答案：2.【解析】＝＝＝＝－2i.答案：－2i8.【解析】设z＝ai，a∈R且a≠0，则(z＋2)2－8i＝4－a2＋(4a－8)i.-5-∵(z＋2)2－8i是纯虚数，∴4－a2＝0且4a－8≠0.解得a＝－2.因此z＝－2i.答案：－2i9.【解析】由定义知，z＝(＋i)i－(－i)×(－1)＝－1＋(－1)i，故＝－1－(－1)i.答案：－1－(－1)i【变式备选】定义运算＝ad－bc，复数z满足＝1＋i，则z＝　　　　.【解析】由题意知zi－i＝1＋i，∴z＝＝－(1＋2i)i＝2－i.答案：2－i10.【解题指

12、南】此题的突破口就在于“z1·z2是实数”这个已知条件，可以得出z1·z2的虚部为零，进而求出结果.【解析】可以结合复数z