【全程复习方略】（广西专用）2013版高中数学 单元评估检测(十五)课时提能训练 理 新人教A版.doc

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1、【全程复习方略】（广西专用）2013版高中数学单元评估检测(十五)课时提能训练理新人教A版(第十四、十五章)(120分钟　150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.(2012·梧州模拟)已知复数z满足z·i＝2－i，i为虚数单位，则z＝(　　)(A)2－i　　(B)1＋2i　　(C)－1＋2i　　(D)－1－2i2.曲线y＝x3－3x上切线平行于x轴，则切点的坐标是(　　)(A)(0,0)(B)(－1,2)，(1,2)(C)(1,2

2、)，(1，－2)(D)(－1,2)，(1，－2)3.(2012·北海模拟)如果复数的实部与虚部互为相反数，那么实数b等于(　　)(A)(B)(C)2(D)－4.若函数f(x)＝x2＋bx＋c的图象的顶点在第四象限，则其导函数f′(x)的图象可能是(　　)5.函数y＝xsinx＋cosx在(π，3π)内的单调增区间为(　　)(A)(π，π)(B)(π，π)(C)(π，3π)(D)(π，2π)6.若[()10＋()3](a＋bi)＝1－i，a，b∈R，则a＋b＝(　　)(A)－1　　　(B)0　　　(C)1　　

3、　(D)27.设f′(x)是函数f(x)的导函数，有下列命题：①存在函数f(x)，使函数y＝f(x)－f′(x)为偶函数；-12-②存在函数f(x)(f′(x)≠0)，使y＝f(x)与y＝f′(x)的图象相同；③存在函数f(x)(f′(x)≠0)，使y＝f(x)与y＝f′(x)的图象关于x轴对称.其中真命题的个数为(　　)(A)0(B)1(C)2(D)38.已知函数f(x)的导函数为f′(x)，且满足f(x)＝2xf′(1)＋lnx，则f′(1)＝(　　)(A)－e　　　(B)－1　　　(C)1　　　(D)

4、e9.已知函数f(x)＝x3－ax＋b－1是定义在R上的奇函数且在x＝时取得极值，则a＋b的值为(　　)(A)(B)(C)1(D)210.(易错题)定义在R上的函数f(x)满足(x＋2)f′(x)<0，又a＝f(3)，b＝f(()0.3)，c＝f(ln3)，则(　　)(A)af(x2)，则下列不等式恒成立的是(　　)(A)x1>x2(B)x10(D)x>x

5、12.不等式ex－x>ax的解集为P，且[0,2]⊆P，则实数a的取值范围是(　　)(A)(－∞，e－1)(B)(e－1，＋∞)(C)(－∞，e＋1)(D)(e＋1，＋∞)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填在题中横线上)13.已知复数z＝＋i(a∈R)，若z∈R，则a＝　　　　.14.已知直线y＝x＋1与曲线y＝ln(x＋a)相切，则a的值为　　　　.15.(2012·南宁模拟)曲线f(x)＝x3－3x的单调递增区间为　　　　　.16.已知函数f(x)＝lnx＋2x，g(x)＝

6、a(x2＋x)，若f(x)≤g(x)恒成立，则实数a的取值范围是　　　.三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)已知函数f(x)＝x3＋ax2＋b的图象在点P(1，f(1))处的切线为3x＋y－3＝0.(1)求函数f(x)及单调区间；(2)求函数在区间[0，t](t>0)上的最值.-12-18.(12分)两个二次函数f(x)＝x2＋bx＋c与g(x)＝－x2＋2x＋d的图象有唯一的公共点P(1，－2).(1)求b，c，d的值；(2)设F(x)＝(

7、f(x)＋m)·g′(x)，若F(x)在R上是单调函数，求m的取值范围，并指出F(x)是单调递增函数，还是单调递减函数.19.(12分)(2011·北京高考)已知函数f(x)＝(x－k)2e.(1)求f(x)的单调区间；(2)若对于任意的x∈(0，＋∞)，都有f(x)≤，求k的取值范围.20.(12分)(2012·柳州模拟)已知对任意的实数m，直线x＋y＋m＝0都不与曲线f(x)＝x3－3ax(a∈R)相切.(1)求实数a的取值范围；(2)当x∈[－1,1]时，函数y＝f(x)的图象上是否存在一点P，使得点

8、P到x轴的距离不小于.21.(12分)(预测题)函数f(x)＝ax3－6ax2＋3bx＋b，其图象在x＝2处的切线方程为3x＋y－11＝0.(1)求函数f(x)的解析式；(2)若函数y＝f(x)的图象与y＝f′(x)＋5x＋m的图象有三个不同的交点，求实数m的取值范围；(3)是否存在点P，使得过点P的直线若能与曲线y＝f(x)围成两个封闭图形，则这两个封闭图形的面积相等？若存在，求出P点的坐标；若不存在，说明理由