【立体设计】2012届高考数学 第3章 第2节 利用导数判断函数的单调性限时作业（福建版）.doc

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1、【立体设计】2012届高考数学第3章第2节利用导数判断函数的单调性限时作业（福建版）一、选择题（本大题共6小题，每小题7分，共42分）1.函数y=a+c在区间（0,+∞)内单调递增，则a和c应满足（）A.a＜0，且c=0B.a＞0，且c是任意实数C.a＜0，且c≠0D.a＜0，且c是任意实数【解析】因为y′=2ax，且函数y=a+c在（0，+∞）上单调递增，所以2ax＞0，所以a＞0且c∈R.【答案】B2设是函数f(x)的导数,y=的图象如下图所示，则y=f(x)的图象最有可能是下图中的()【解

2、析】由y=的图象得当-10,9用心爱心专心所以y=f(x)在(-1,1)上单调递增.因为当x<-1和x>1时，<0,所以y=f(x)在(-∞,-1)和（1，+∞）上分别单调递减.综合选项得只有B正确.【答案】B3.（2011届·福建模拟）函数f(x)=,当0

3、)与f(x2)的大小.因为,在x∈(0,1)时，f′(x)<0,所以f(x)在（0，1）上为减函数，又因为0f(x).所以f(x)

4、，易知y=f(x)的图象增长的速度越来越快，y=g(x)的图象增长的速度越来越慢，且在其中一点处两个函数的切线斜率相等，故选B.答案:B5.已知在区间［-1，2］上是减函数，那么b+c（）A.有最大值B.有最大值C.有最小值D.有最小值【解析】本题考查导数的基本应用和不等式的性质.由已知得当-1≤x≤2时，恒成立，9用心爱心专心【答案】B6.已知,那么f(x)()A.在（0，e)上单调递增B.在（0，10）上单调递增C.在上单调递减，上单调递增D.在上单调递减，上单调递增二、填空题（本大题共4小

5、题，每小题6分，共24分）7.f(x)=x-lnx的单调减区间为.【解析】令y=f(x)=x-lnx，由解得0

6、上的最大值即可.而当，即x=1时，,所以2m≥1,即.9用心爱心专心答案：10.函数在定义域内可导，其图象如图所示，记的导函数为,则不等式的解集为.【解析】由函数y=f(x)的定义域内的图象可得，函数的大致如图所示.由图象可得不等式的解集为.答案：三、解答题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）11.已知函数f(x)=lnx-ax(a∈R).(1)若函数f(x)单调递增，求实数a的取值范围；(2)当a>0时，求函数f(x)的单调区间.【解】(1)根据已知得(2)当a>0时，令故函数f(x)的

7、单调递增区间为，单调递减区间为.12.（2011届·泉州五中月考））设(1)若,求过点（2，f(2))的直线方程；（2）若f(x)在其定义域内为单调增函数，求k的取值范围.9用心爱心专心因为x>0，所以.所以.所以k≥1.综上，k的取值范围为k≥1.B级1.函数a、b∈R，且ab≠0）的图象如图所示，且x1+x2＜0，则有（）A.a＞0，b＞0B.a＜0，b＜0C.a＜0，b＞0D.a＞0，b＜0【解析】由题意知令,则、为的两个根，即所以a>0,b>0，选A.【答案】A2.如果函数在定义域的一个

8、子区间（k-1,k+1)上不是单调函数，则实数k的取值范围是()A.B.C.D.9用心爱心专心【解析】因为(k-1,k+1)是定义域的一个子区间，所以k-1≥0,k≥1.由题意令,则则..又k≥1,所以.故选D.【答案】D3.函数f(x)=+ax+1在（-∞,-1)上为增函数，在（-1，1）上为减函数，则f(1)的值为.解析：由题知f′(-1)=0,又f′(x)=x2+a,所以1+a=0,a=-1,f(x)=-x+1,所以f(1)=-1+1=.答案:4.已知函数f(x)=+ax2-bx+1(a、