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《北京市海淀区2012-2013学年高二数学上学期期中试题 理 新人教B版.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2012—2013学年度第一学期期中练习高二数学(理科)班级姓名学号装订线考生须知1、本试卷共6页，包括三个大题，20小题，满分为100分。附加一道选做题,满分10分(不计入总分).考试时间120分钟.2、答题前，考生应认真在密封线外填写班级、姓名和学号3、考试结束后,上交机读卡和答题卷一.选择题：本大题共8小题,每小题4分,共32分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.在等比数列中，若，，则的值为（）A．B．C．D．2.已知等差数列的前项和为，若，则数列的公差是（）A．B．1C．2D．33.已知
2、△ABC中，,,,那么角A等于（）A.135°B.90°C.45°D.30°4.若，则（）A．B．C．D．5.顶点为原点，焦点为的抛物线方程是（）A. B. C.D.6.双曲线的焦点坐标是（）A．B．C．D．7.在椭圆中,为其左、右焦点，以为直径的圆与椭圆交于四个点，若,恰好为一个正六边形的六个顶点，则椭圆的离心率为()A.B.C.D.8．已知数列的通项公式为，那么满足的整数（）A.有3个B.有2个C.有1个D.不存在12用心爱心专心二.填空题：本大题共6小题,每小题4分,共24分.把答案填在题中横线上.9．抛物线上
3、横坐标为2的点到其焦点的距离为________10.在中，，则=11.渐近线为且过点的双曲线的标准方程是___________12.已知递增的等差数列满足，则13.已知数列对任意的满足且,那么.14.观察下列各图，并阅读下面的文字，像这样，10条直线相交，交点的个数最多是，其通项公式为.2条直线相交，最多有1个交点3条直线相交，最多有3个交点4条直线相交，最多有6个交点三.解答题:本大题共4小题,共44分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.15.(本题满分7分)在中，角A，B，C的对边分别为.（1）求的值；（2
4、）求的面积.12用心爱心专心16.(本题满分7分)等比数列{}的前n项和为，已知,,成等差数列（1）求{}的公比；（2）求－＝3，求班级姓名学号装订线17．(本题满分8分)已知数列的前项和为,且（）．（1）证明:数列是等比数列；（2）若数列满足，且，求数列的通项公式．12用心爱心专心18.(本题满分7分)已知椭圆的左焦点为，直线与椭圆交于两点.(1)求线段的长；(2)求的面积.19.(本题满分7分)已知拋物线C：x2=2py(p>0)的焦点F在直线上.（1）求拋物线C的方程；（2）设直线l经过点A（-1，-2），且与
5、拋物线C有且只有一个公共点，求直线l的方程.12用心爱心专心20.(本题满分8分)给出下面的数表序列：其中表有行，第1行的个数是，从第2行起，每行中的每个数都等于它肩上的两数之和。（1）写出表4，验证表4各行中数的平均数按从上到下的顺序构成等比数列，并将结论推广到表（不要求证明）；班级姓名学号装订线（2）每个数列中最后一行都只有一个数，它们构成数列1,4,12，记此数列为求和：()12用心爱心专心选做题已知椭圆C经过点A（1，），且两个焦点分别为（－1，0），（1，0）．(1)求椭圆C的方程；(2)E,F是椭圆C上的
6、两个动点，如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数，证明直线EF的斜率为定值，并求出这个定值．12用心爱心专心2012—2013学年度第一学期期中练习数学（理科）参考答案及评分标准一.选择题.题号12345678答案ABCCDBCB二.填空题.9.10.711.12.13.-3014.45;三.解答题.15.解:(1)，，(2)法一：△ABC的面积为法二：△ABC的面积为12用心爱心专心16.解:解：（1）依题意有由于，故又，从而（2）由已知可得故从而17.解:（1）证明：由，时，，解得.因为，则，所以当时，，整理得
7、.又，所以是首项为1，公比为的等比数列.（2）解：因为，由，得.可得＝，（），当时也满足，所以数列的通项公式为.18解:(1)设. 因为和相交，把两个方程联立，得12用心爱心专心代入得到，即，解得所以，所以(2)法一：因为点到直线的距离为所以法二：直线通过椭圆的右焦点，则的面积为19解:（1)由拋物线方程x2=2py(p>0)为标准方程，知其焦点在y轴正半轴上，在直线中，令，得焦点坐标为.所以，即p=2，故拋物线C的方程是x2=4y.（2）设直线的方程为，或.当直线的方程为时，由方程组消去y，得,因为直线l
8、与拋物线C有且只有一个公共点，所以，解得或.此时直线的方程为或；12用心爱心专心当直线的方程为时.验证知直线l与拋物线C有且只有一个公共点.综上，可得当直线的方程为，或时，直线l与拋物线C有且只有一个公共点.2012用心爱心专心附加题.解：（1）由题意，c＝1,可设椭圆方程为。因为A在椭圆上，所以，解得＝3，＝（舍去）。所以椭圆方程为．
