吉林省吉林市高三数学复习 专题九 数形结合思想.doc

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1、吉林省吉林市高三数学复习专题九数形结合思想一、规律与方法所谓数形结合，就是根据数与形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种思想方法,包含“以形助数”和“以数解形”两个方面.一是借助形的生动和直观性来阐明数之间的联系，即以形作为手段，数为目的，比如应用函数的图像来直观地说明函数的性质；二是借助于数的精确性和规范严密性来阐明形的某些属性，即以数作为手段，形作为目的，如应用曲线的方程来精确地阐明曲线的几何性质数形结合的思想，其实质是将抽象的数学语言与直观的图像结合起来，关键是代数问题与图形之间的相互转化，它可以使代数问题几何化，几何问题代数化,充分利用这种转化，寻找解题思路，可使问

2、题化难为易、化繁为简，从而得到解决.实现数形结合，常与以下内容有关：①实数与数轴上的点的对应关系；②函数与图象的对应关系；③曲线与方程的对应关系；④以几何元素和几何条件为背景，建立起来的概念，如三角函数,向量等；⑤所给的等式或代数式的结构含有明显的几何意义。如等式数形结合的思想方法应用广泛，常见的如在解方程和解不等式问题中，在求函数的值域，最值问题中，在求三角函数问题中，运用数形结合思想，不仅直观易发现解题途径，而且能避免复杂的计算与推理，大大简化了解题过程。二、强化练习（一）选择题：1.方程的实根的个数为（）(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个2.函数的图象恰有两个公共点，则实数a的取值

3、范围是（）(A)(B)(C)(D)3.设命题甲：，命题乙：，则甲是乙成立的（）(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)不充分也不必要条件4.若不等式的解集为则a的值为()(A)1(B)2(C)3(D)45.若时，不等式恒成立，则a的取值范围为（）.7用心爱心专心(A)（0，1）(B)（1，2）(C)（1，2](D)[1，2]6.定义在R上的函数上为增函数，且函数的图象的对称轴为，则（）.(A)(B)(C)(D)7．(A)1个(B)2个(C)3个(D)1个或2个或3个8．MF1的中点，O表示原点，则ON=（）（二）填空题910.若关于x的方程有四个不相等的实根，则实数m的取值

4、范围为_________.11.函数的最小值为___________.12.若直线与曲线有两个不同的交点，则实数m的取值范围是_________.（三）解答题：1314.若方程上有唯一解，求m的取值范围.15.若不等式的解集为A，且,求a的取值范围.7用心爱心专心16.设，试求下述方程有解时k的取值范围.（四）参考答案:1.C提示：画出在同一坐标系中的图象，即可。2.D提示：画出的图象情形1：情形2：       3.A4.B提示：画出的图象，依题意，从而。5.C提示：令，7用心爱心专心若a>1，两函数图象如图所示，显然当时，要使，只需使，综上可知:当时，不等式对恒成立。若，两函数图象如下图所

5、示，显然当时，不等式恒不成立。6.A提示：f(x+2)的图象是由f(x)的图象向左平移2个单位而得到的，又知f(x+2)的图象关于直线x=0（即y轴）对称，故可推知，f(x)的图象关于直线x=2对称，由f(x)在（）上为增函数，可知，f(x)在上为减函数，依此易比较函数值的大小。7．B[分析]出两个函数图象，易知两图象只有两个交点，故方程有2个实根，。8．C[分析]①设椭圆另一焦点为F2，（如图），,,又注意到N、O各为MF1、F1F2的中点，∴ON是△MF1F2的中位线，②若联想到第二定义，可以确定点M的坐标，进而求MF1中点的坐标，7用心爱心专心最后利用两点间的距离公式求出ON，但这样就增

6、加了计算量，方法较之①显得有些复杂。9．[分析]∵而N则表示一条直线，其斜率k=1，纵截10.提示：设，画出两函数图象示意图，要使方程有四个不相等实根，只需使11.最小值为提示：对，联想到两点的距离公式，它表示点（x，1）到（1，0）的距离，表示点（x，1）到点（3，3）的距离，于是表示动点（x，1）到两个定点（1，0）、（3，3）的距离之和，结合图形，易得。12.提示：y=x－m表示倾角为45°，纵截距为－m的直线方程，而则表示以（0，0）为圆心，以1为半径的圆在x轴上方的部分（包括圆与x轴的交点），如下图所示，显然，欲使直线与半圆有两个不同交点，7用心爱心专心只需直线的纵截距，即。13[分

7、析]，14.解：原方程等价于令，在同一坐标系内，画出它们的图象，其中注意，当且仅当两函数的图象在[0，3）上有唯一公共点时，原方程有唯一解，由下图可见，当m=1，或时，原方程有唯一解，因此m的取值范围为[－3，0]{1}。注：一般地，研究方程时，需先将其作等价变形，使之简化，再利用函数图象的直观性研究方程的解的情况。15.解：令表示以（2，0）为圆心，以2为半径的圆在x轴的上方的部分（包括圆与x轴