山东省滨州市无棣县埕口中学中考数学专题复习 有关圆的位置关系的重要考点 新人教版.doc

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1、山东省滨州市无棣县埕口中学中考数学专题复习有关圆的位置关系的重要考点新人教版考点1理解点和圆的位置关系，明确确定一个圆的条件。图1例1（2007天津市）如图1，直线经过⊙O的圆心O，且与⊙O交于A、B两点，点C在⊙O上，且=，点P是直线上的一个动点（与圆心O不重合），直线CP与⊙O相交于点Q。问：是否存在点P，使得QP=QO；（用“存在”或“不存在”填空）。若存在，满足上述条件的点有几个？并求出相应的∠OCP的大小；若不存在，请简要说明理由：。分析：仔细观察，不难得出点P在线段AO上、点P在OA的延长线上和点P在OB的

2、延长线上三种情况都可以使得QP=QO。解：①存在；②符合条件的点P共有3个：当点P时，∠OCP=40°；当点P在OB的延长线上时，∠OCP=20°；当点P在OA的延长线上时，∠OCP=100°。点评：这是考查点与圆的位置关系的基础题，利用动点P的运动过程的位置进行分类讨论。考点2直线与圆的三种位置关系及切线的性质与判定例2已知⊙O的直径为6，P为直线l上一点，OP=3，那么直线l与⊙O的位置关系是.分析：因为圆的半径为3，而题中OP=3，因此很容易错误地认为圆心到直线l的距离等于半径，所以直线与圆相切；但直线和圆只有一

3、个交点时，直线与圆才能相切，题中过P点的直线有无数条，其中只有与OP垂直的直线才是圆的切线，其它的都是相交的。解：相交或相切。点评：准确判断直线与圆的三种位置关系，需要正确理解圆心O到直线l的距离为d。ＡＰＢＯ图2例3（2007南京市）如图2，是半径为的⊙O上的定点，动点从出发，以的速度沿圆周逆时针运动，当点回到地立即停止运动．（1）如果，求点运动的时间；（2）如果点是延长线上的一点，，那么当点运动的时间为时，判断直线与⊙O的位置关系，并说明理由．分析：第（1）小题是以动点P在圆上运动中特殊位置为背景，考查圆的基本性质

4、；第（2）小题在动点P在圆上运动中直线BP与⊙O相切的位置关系。2解：（1）当时，点运动的路程为⊙O周长的或．设点运动的时间为．当点运动的路程为⊙O周长的时，．解得；当点运动的路程为周长的时，．解得．图3当时，点运动的时间为或．（2）如图3，当点运动的时间为时，直线与相切．理由如下：当点运动的时间为时，点运动的路程为．连接．⊙O的周长为，的长为⊙O周长的，．，是等边三角形．，，，．，．．．直线与⊙O相切．点评：本题形式新颖，设置动态的背景，让学生在运动中研究因为点的变化而引起的特殊位置时直线与圆的特殊关系，这是中考中热

5、点问题，应该受到大家的重视。考点3圆和圆的五种位置关系例4（2007河北省图4BA）如图4，在10×6的网格图中（每个小正方形的边长均为1个单位长），⊙A的半径为1，⊙B的半径为2，要使⊙A与静止的⊙B内切，那么⊙A由图示位置需向右平移个单位长．分析：对比了一下课本上的例题，我发现此题不仅是要掌握两圆的位置关系，而且要在运动中来探究变化情况，需要把握好变化中的特殊位置（内切）。解：当⊙A与⊙B内切时，圆心距=⊙B的半径-⊙A的半径，因此本题中两圆内切时⊙A应该有两处位置，即⊙A由图示位置需向右平移4或6个单位长。点评：

6、此题是以网格为背景，在运动中探究两圆相切的特殊位置关系，侧重于考查大家的猜想、探究和归纳等数学能力。2