广东饶平二中2011高考数学第一轮复习 函数性质（1）学案.doc

《广东饶平二中2011高考数学第一轮复习 函数性质（1）学案.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、广东饶平二中2011高考第一轮学案：函数的性质(1)一.单调性1)定义：注意定义是相对与某个具体的区间而言。2)判定方法有：a.定义法（作差比较和作商比较）b.导数法（适用于多项式函数）c.复合函数法和图像法。3).应用：比较大小，证明不等式，解不等式。二.奇偶性1)定义：注意区间是否关于原点对称，比较f(x)与f(-x)的关系。f(x)－f(-x)=0f(x)=f(-x)f(x)为偶函数；f(x)+f(-x)=0f(x)=－f(-x)f(x)为奇函数。2)判别方法：定义法，　图像法　，复合函数法3)应用：

2、把函数值进行转化求解。三.周期性1)定义：若函数f(x)对定义域内的任意x满足：f(x+T)=f(x),则T为函数f(x)的周期。其他：若函数f(x)对定义域内的任意x满足：f(x+a)=f(x－a),则2a为函数f(x)的周期.2)应用：求函数值和某个区间上的函数解析式。练习:1.下列函数中，在区间上是增函数的是（B）ABCD2．函数的递减区间为(B)A.（1，+）B.（－，］C.（，+）D.（－，］3.若函数，则该函数在上是（A）用心爱心专心A．单调递减；无最小值B．单调递减；有最小值C．单调递增；无最

3、大值D．单调递增；有最大值4.已知函数若则实数的取值范围是(C)ABCD【考点定位】本小题考查分段函数的单调性问题的运用。以及一元二次不等式的求解。解析：由题知在上是增函数，由题得，解得，故选择C。5.已知，函数，若实数、满足，则、的大小关系为.解析考查指数函数的单调性。，函数在R上递减。由得：m

4、

5、〈1，

6、

7、

8、〈1,所以，

9、

10、〈1，则〈1，1-〉0，-<0,<.所以，f(x)为减函数。（2）当，∈（-∞，-1］,［１，＋∞］时，1-＜０，＞.所以，f(x)为减函数。综上所述，f(x)在[-1，1]上是增函数，在（-∞，-1］和［１，＋∞）上是减函数。【解法二】：f(x)的定义域为R,=。令〉0，得-11或x<-1.f(x)的单调增区间是[-1，1]，单调减区间是（-∞，-1］，［１，＋∞）.【点评：】（1）判断或证明函数的单调性常用的思路主要有：用函数单调性的定义；求导数，在判断

11、导函数在所要求讨论的区间上的符号；利用复合函数的单调性等。（2）利用定义时，要注意1-的正负判断。1-形式的判断，一般设=，再令=0得=±1，从而找到分界点。8．定义在上的函数为减函数，求满足不等式的的值的集合。∴，又定义在上的减函数，∴即所以，满足题意的取值的集合为．【点评：】这是抽象函数的单调性问题，首先应该注意函数的定义域不能扩大或缩小，再是通过合理变形，根据单调性，脱去“f”，得到具体的数学式，然后进行求解或论证。9.已知函数（1）若是增函数，求a的取值范围;（2）求上的最大值.解：（1）综上，a的

12、取值范围是（2）①②当用心爱心专心综上所述：①②【点评】利用导数研究函数的单调性，要注意导函数的正负情况，求函数的最值，给出函数极大（小）值的条件，一定既要考虑=0，又要考虑检验“左正右负”（”左负右正”）的转化，否则条件没有用完，这一点要注意。10．判断下列函数的奇偶性：（1）函数定义域为R，，∴f(x)为偶函数；（另解）先化简：，显然为偶函数；从这可以看出，化简后再解决要容易得多.（2）须要分两段讨论：①设②设③当x=0时f(x)=0，也满足f(－x)=－f(x)；由①、②、③知，对x∈R有f(－x)=

13、－f(x)，∴f(x)为奇函数；（3），∴函数的定义域为，∴f(x)=log21=0(x=±1)，即f(x)的图象由两个点A（－1，0）与B（1，0）组成，这两点既关于y轴对称，又关于原点对称，∴f(x)既是奇函数，又是偶函数；11.函数是(D)A．奇函数B.偶函数C.既是奇函数又是偶函数D.非奇非偶函数12.已知是偶函数，定义域为.则____，0用心爱心专心13.若是奇函数，则．解析解法114.设函数是奇函数.若,则.-315.已知函数是定义在上的偶函数.当时，，则当时，-x-x4.16.已知函数为上的奇

14、函数，当时，.若，则实数.17.若函数，则下列结论正确的是（）A.，在上是增函数B.，在上是减函数C.，是偶函数D.，是奇函数18已知偶函数在区间单调增加，则满足＜的x取值范围是(A)（A）（，）B.［，）C.（，）D.［，）19.已知函数是上的偶函数，若对于，都有，且当时，，则的值为（C）A．　　　B．　　　C．　　　　D．20.已知定义域为R的函数在区间上为减函数，且函数为偶函数，则（D）A.B.C.D.21