广东饶平二中2011高考数学第一轮复习 三角恒等变换学案.doc

《广东饶平二中2011高考数学第一轮复习 三角恒等变换学案.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、广东饶平二中2011高考第一轮学案：三角函数（4）——三角变形一、知识与方法：1．理解用向量的数量积推导出两角差的余弦公式的过程（请同学们认真阅读课本）；2．请利用两角差的余弦公式推导两角和与差的正弦、余弦、正切公式及倍角公式，从中了解公式间的联系。3．三角函数的化简、计算、证明的恒等变形的基本思路是：一看角、二看名称、三看数及结构。即首先观察角与角之间的关系，注意角的一些常用变式，角的变换是三角函数变换的核心！第二看函数名称之间的关系，通常“切化弦”；第三观察代数式中系数或指数以及式子的结构特点。基本的技巧有：（1）变角：已知角与特殊角的变换、已知角与目标角的变换、角与其倍

2、角的变换、两角与其和差角的变换。如，，，，等；（2）三角函数名互化：切化弦或弦化切，主要是切化弦；(3)公式变形使用：如等；(4)三角函数次数的降升：降幂公式：，；升幂公式：，。(5)式子结构的转化：对角、函数名、式子结构化同——称差异分析法；(6)常值变换：如；；等。4．要熟悉正余弦的三种形式“、”的内在联系。5．公式在求最值、化简时起着重要作用，要明确角怎样去确定。6．求角的方法：先确定角的范围，再求出此角的某一个三角函数（选择的标准有二：此三角函数在角的范围内具有单调性；根据题设条件易求出此三角函数值）。二、例题：例1．已知，且，，求.例2．已知函数.（1）求的定义域；

3、（2）设是第四象限角，且，求的值。用心爱心专心例3．已知，，求、的值。例4．证明下列式子：（1）；（2）；（3）；（4）三、练习题：1．下列各式中，值为的是AB　C　D　2．命题：，命题：，则是的　A充要条件　B充分不必要条件　C必要不充分条件　D既不充分也不必要条件3．已知，那么的值为____。用心爱心专心4．若，则化简为_____。5．求值.6．已知，，求的值。7．已知，，求8．若、，且、是方程的两根，求的值.9．若，且，，求的值.10．求函数＋的值域和最小正周期。用心爱心专心11．设函数，图像的一条对称轴是直线。（1）求；（2）求函数的增区间；（3）曲线是的图像向右平移

4、个单位，证明直线与曲线不相切。12．已知，.（1）求的值；(2)求满足的锐角.13．已知函数，求函数f(x)的定义域和值域.14．已知向量，，函数，画出函数，的图象，由图象研究并直接写出的对称轴和对称中心.用心爱心专心15．已知，且。（1）求；（2）若，求的最小正周期及减区间.16．已知函数，.（1）若，求函数的值；（2）求实数使不等式恒成立.三角函数（4）答案例1．提示：抓，为的二倍角，答案：。例2．解：（1）由，得，故在定义域为（2）由，且是第四象限角，得，，a故。例3．解：由已知…①，……②，①、②两式平方后相加，得，故；①、②两式平方后相减，得，用心爱心专心即，故2c

5、os（。∴。例4．证明略三、练习题：1、C；2、C；3．；4、；5．1；6、；7、；8、；9、；10．解：∴函数值域是，最小正周期。11．解：（1）依题意得，即，故，解得；（2），故，，故，即曲线的所有切线的斜率的取值范围是，而直线的斜率为。12．解：（1）因为，所以，所以.。（2），得.所以，又为锐角，所以.13．解：（1）由，得，得，（2）化简得所以值域为。14．解：用心爱心专心x0y0－2020从图象上可以直观看出，此函数有一个对称中心（），无对称轴。15．解：（1），则，解出，（舍去），；（2），的减区间16．解：（1）由，，得，.（2），由，得，故，函数的最大值，由

6、，得，依题意得，故，或。用心爱心专心