高考数学指数指数函数.doc

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1、2.9指数指数函数——指数函数、对数函数是高考考查的重点内容之一一、明确复习目标1.理解分数指数幂的概念，掌握有理指数幂的运算性质，能正确进行指数式运算；2.掌握指数函数的概念、图象和性质，并能灵活运用图象和性质去解决有关问题。二．建构知识网络1.幂的有关概念(1)正整数指数幂零指数幂；负整数指数幂(2)正分数指数幂；(3)负分数指数幂(4)0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义.2.有理数指数幂的性质：3.根式（1）根式的定义:如果，那么叫做的次方根，用表示,叫做根式，叫根指数，叫被开方数。(2)根式的

2、性质:①当是奇数，；当是偶数，②负数没有偶次方根，③零的任何次方根都是零4.指数函数：（1）定义：y=ax(a>0且a≠1)，叫指数函数，x是自变量，y是x的函数。（2）图象：（3）性质：定义域(-∞,+∞)；值域(0,+∞)；过定点（０，1）；单调性a>1时为增函数０＜a<1时为减函数值分布：x取何值时，y>1,01和0

3、x，（4）y=dx的图象，则a、b、c、d与1的大小关系是A.a＜b＜1＜c＜dB.b＜a＜1＜d＜cC.1＜a＜b＜c＜dD.a＜b＜1＜d＜c4.如果函数f(x)=ax(ax-3a2-1)(a>0且a≠1),在区间[0,+∞)上是增函数,那么实数a的取值范围是()A.B.C.D.5.计算：_____________6.若,则a、b、c的大小顺序是简答.精讲:1-4.ABBB;1.·=a·（－a）=－（－a）=－（－a）;3.令x=1，由图知c1＞d1＞a1＞b1;4.记u=ax,则f(x)=u[u-(3a2+1

4、)]=g(u)对称轴为u=(3a2+1)/2,要使f(x)在x∈[0,+∞)时递增,当01时无解.故选B;5.12;6.只须看的大小,把6次乘方,把10次乘方可知c

5、t=即x=1时，ymin=1；当t=1即x=0时，ymax=2.方法提炼1.由不等式求x的范围;2.换元法转化为地次函数的闭区间上的最值问题..【例2】已知的值.解：，，，而，方法归纳1.用好的关系.2.根式化分数指数幂再计算.【例3】（2004全国Ⅲ）解方程4x+

6、1－2x

7、=11.解：当x≤0时，1－2x≥0.原方程4x－2x－10=02x=±2x=－＜0（无解）或2x=+＞1知x＞0（无解）.当x＞0时，1－2x＜0.原方程4x+2x－12=02x=－±2x=－4（无解）或2x=3x=log23（为原方程的解

8、）.思想方法1.分类讨论——分段去绝对值；2。换元法。【例4】设函数(a为实数)．⑴若a<0，用函数单调性定义证明：在上是增函数;⑵若a＝0，的图象与的图象关于直线y＝x对称，求函数　的解析式．解：(1)设任意实数x1

9、）用反证法证明方程f(x)=0没有负数根。证明（1）设－10,又a>1,∴,而－10,x2+1>0,∴f(x2)－f(x1)>0,f(x)在(－1,+∞)上为增函数。（2）设x0为方程f(x)=0的负根，则有即显然，，若与矛盾；若x0<-1则，x0+1<0,,而矛盾，即不存在x0<－1的解，综上知，不存在负根。提炼方法：1.方法：单调性定义，反证法，分类讨论；2.反证法推矛盾时,体现了明确的目的性和数式变换的技巧和能力.五．提炼总结以为师1.根式的运算——根据分数

10、指数幂的意义，转化为分数指数幂的运算；2.指数函数的定义重在“形式”，像y=2·3x，，y=3x+1等都不是指数函数，是复合函数.3.指数函数y=ax（a＞0，a≠1）的图象和性质，要分a＞1与0＜a＜1来研究.4.对于含有字母参数的指数式，必须对字母参数或自变量取值进行分类讨论，用好用活指数函数单调性，还要注意换元的灵活运用。同步练习2.9指数指数函数【选