中学数学思想方法教学问题的思考_(数学通报)

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1、２８数学通报２０１２年第５１卷第１１期中学数学思想方法教学问题的思考①程华（咸阳师范学院数学与信息科学学院７１２０００）ｘ关注数学思想方法教学已成为我国数学教育２－ｃｏｓｘ１－４②ｙ＝③ｙ＝ｘ的重要特色［１］２＋ｃｏｓｘ１＋４．在新课程改革中，中学数学内容在要求和处理上都力图体现出对数学思想方法的注教师常会引导学生先观察函数结构的特点，［２］针对特点分析，总结出分别运用了判别式法、有界重，而教师制定教学目标通常都会设有“体现或渗透某种数学思想方法”，这也成为新课程改革以性法和逆求法，随后针对性练习，学生顺利解答来的重要变化．然而，教学一线的反馈显示，数学后，便完成了教学任务．课堂虽不乏思想方法

2、内容，但一些学生在运用时案例２求解下列函数值域：一旦面临新的情境依然会不知所措，数学思想方①ｙ＝ｌｏｇ２（３－２ｘ－ｘ２）（令ｔ＝３－２ｘ－ｘ２，［３－４］法还没能被一些学生所内化．中学数学思想则ｙ＝ｌｏｇ２ｔ（０＜ｔ≤４），值域（－∞，２］）方法教学还存在怎样的问题？原因何在？该如何２１－ｘ２２－ｔ２提高思想方法教学的成效？笔者结合在陕西省教②ｙ＝２（令ｔ＝１＋ｘ，则ｙ＝＝１＋ｘｔｔ育厅校地共建中小学校本研修实验区的工作经－１，（ｔ≥１），值域（－１，１］）；历，对此做了一定的分析思考．③ｙ＝ｘ＋１－２槡ｘ（令ｔ＝１－２槡ｘ，则ｙ＝１中学数学思想方法教学的一些突出问题及其２ｔ１分析－＋ｔ＋（

3、ｔ≥０），值域（－!，１］）；２２中学教师从已具备思想方法的教学意识到教教师一般将重点落在如何“换元”求值域上，学行为有效还存在着怎样的差距，调研中笔者观反复提醒学生：“引入“中间变量”必须先确定范察并感受到，思想方法教学在其内容与方式上，存围”．访谈中教师表示：“这组习题主要是让学生掌在着以下较为突出的问题．握“换元法”求值域的步骤”．１．１重数学方法教学而忽略数学思想的提升，从数学思想的高度审视数学解法、方法不够以上案例，显现出一个共同的缺憾：即教学都教育部最新颁布的《义务教育数学课程标准》欠缺了让学生从掌握方法到领悟方法之上的数学（２０１１版）中，已将“基本的数学思想”列入了“四思想的立

4、意．案例１中，“判别式法、有界性法、逆基”，与实验稿显著的区别之一是：“基本的数学思求法这些方法背后的共同实质是什么？”，教师不想”而非“基本的数学思想方法”，其意图正是想要予追问．其实，从函数与方程思想的高度来思考：更加地突出“数学思想”．然而调研中，笔者的感受函数关系式可以视为ｘ的方程，若方程有解，则ｙ却是，一些中学教师更重视数学方法教学，从数学需满足什么条件，便可求得值域．函数与方程思想思想的高度提升数学方法的意识与能力还明显欠便能把这些解法都统领．而案例２中，为什么这些缺或不足．以下我们以高中的函数值域为例．不同形式的问题都需要“换元”？这里，“换元法”２ｘ－ｘ案例１求下列函数值域：①

5、ｙ＝２只是解决问题的途径而已，位于“换元法”之上的，ｘ－ｘ＋１①基金项目：陕西省教育厅专项科研计划项目“基于实证的中学数学思想方法教与学的研究”（项目编号：１１ＪＫ０５１０）；陕西省科技厅自然科学基金项目（２００９ＪＱ１００９）．２０１２年第５１卷第１１期数学通报２９是更深刻的实质———化归思想、化归原则，从复杂１．２知识形成过程中，数学思想方法的立意突出到简单，从高次到低次，把问题分解为简单的基本不够，渗透、提炼不充分函数的思维程序．隐匿在“换元法”里的“化归思新课程改革中，力求教学能体现出数学学习想”没有被教师所揭示．中的一般思考方式，如观察、实验、归纳、类比等方教师不揭示用初等方法求值域

6、，其实质就是法，以及一般逻辑推理、证明的方法，和化归、递［５］化归及函数与方程思想．学生没有悟得思想，想起推、等价转换、字母表示数的思想等．然而，实践求值域，就会只记起配方法、换元法等，对号入座中在知识形成过程里，对思想方法立意突出仍不地用，短期内可能对解题很有效，但若教学长期都够充分．笔者以在咸阳市某县听、评的一节课欠缺从数学思想的高度审视数学解法、方法，会对为例．学生有序的思维程序和完整关联的知识结构形成案例３《相似多边形的性质（二）》（北师大极其不利．较之数学方法，数学思想才更具迁移版八年级）．由镇级中学和西安市某中学两教师同性、普适性．课异构教学，内容是探究相似三角形周长比、面积为何一

7、些教师更重视数学方法而对数学思想比与其相似比的关系，进而探讨相似多边形的周有意无意的忽略？结合观察与访谈，笔者以为，其长比、面积比，最后，应用性质解决问题．三角形周原因即有教师认知的局限，也与数学思想、方法的ａｃｍ长比，用到等比性质“若＝＝…＝＝ｋ（ｂ＋ｄ特点密切相关．其一，一些教师对数学思想对学生ｂｄｎ思维程序形成的作用认识还不充分，对数学解法、ａ＋ｃ＋…＋ｍａ＋…＋ｎ≠０），则＝＝ｋ”，三角形