中学数学研究-苏140122关于数学思想方法教学的若干思考

《中学数学研究-苏140122关于数学思想方法教学的若干思考》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、资料编号15527庄丰发表在苏140122上属于教法、类型、思想题为《关于数学思想方法教学的若干思考》1对数学思想方法的认识1.1数学思想与数学方法的含义数学思想是对数学知识的本质认识，是对数学规律的理性认识，是从某些具体的数学内容和对数学的认识过程中提炼上升的数学观点.数学方法是在数学地提出问题、分析问题和解决问题的过程中所采用的各种手段和途径.1.2数学思想与方法的特点数学知识是数学思想的源头和体现，又是数学方法的基础和载体，即数学思想与方法都是与数学知识紧密联系的.当一种数学方法应用范围广泛，有时也把它当作数学思想.数学思想具有概括性、指导性的特点，它虽较为抽象，但应用更加广泛；

2、数学方法较为具体，操作性强，具有明显的程序性特征.解题时经常有多种数学思想方法交织在一起，数学思想的指导性强，但需要解题者领悟，才能运用自如；数学方法可操作性强，但使用范围有局限性，数学方法有时也可以看作数学思想指导下的具体操作，如换元法就是转化思想的一种具体运用.1.3数学思想与数学方法的分类关于数学思想与数学方法的分类，目前没有统一的标准.文[1]将数学思想分为全域性数学思想与局域性数学思想.全域性思想侧重于方法论层面的思想，局域性思想是某一学科或某一主题蕴涵的数学思想，它是数学内容的直接反映.全域性数学思想包括：公理化思想、算法化思想、符号化思想、形式化思想、集合论思想、数学辩证

3、思想.局域性数学思想包括：数与运算思想、图形与几何思想、方程与函数思想、无穷与极限思想、微分与积分思想、概率与统计思想.文[1]将数学方法分为一般性数学方法和特殊性数学方法.一般性数学方法包括：推理证明方法、合情推理方法、数学抽象方法、数学化归方法、数学模型方法、数形结合方法.特殊性数学方法包括：分类讨论方法、逐次逼近法、反证法、数学归纳法、构造性方法、反例法.通过这样的分类大致将数学中常见的数学思想方法都囊括其中.2数学思想方法教学的意义2.1数学思想方法教学现状有待改善从学生层面来看，很多学生知道数学思想方法的有关名词，但对实质并不理解，在运用数学思想解题时也存在差异；从教师层面来

4、看，存在常见的几种现象:一是贴标签，比如某老师在上课时说下面我们用数形结合的思想解题，接下来给出用数形结合的问题；二是极端化，无论是什么数学内容都要把它称为数学思想方法；三是技能化，把数学思想方法仅仅当作解题时的工具，在平时的教学中不重视思想方法的渗透，而是集中在一起进行训练.2.2数学思想方法的学习能帮助学生建构良好的认知结构从心理学层面来看，数学思想方法与数学知识属于上下位关系，下位学习所学的知识具有足够的稳定性.从数学解题层面来看，数学思想方法为解题提供了方向，提高学生的解题能力.从数学思维层面来看，通过数学思想方法的学习有利于培养学生数学思维的深刻性、灵活性、批判性、独创性、敏

5、捷性.2.3数学思想方法能激发学生的学习兴趣很多学生认为数学是枯燥乏味的，即使是一部分数学成绩好的学生也认为数学是一种符号的游戏.在教学中，渗透数学思想方法，让学生欣赏数学、体验数学、感悟数学，能激发学生的学习兴趣，改变这种状况.案例1“基本不等式的应用”的教学洗衣问题：用洗衣机洗衣时，洗涤并甩干后进人漂洗阶段，全自动程序下洗衣机在漂洗时用水设计中为什么设计成等量注水？分2次注水的合理性是什么？笔者引导学生先引人数据，设洗涤并甩干后衣物原有残留物（不含水分）为，每次漂洗甩干后衣物中的残留水分(含有残留物）的重量为m，2次漂洗甩干后衣物中的残留物（不含水分）分别为和，漂洗总的用水量为a，

6、2次漂洗用水量分别为和.学生相互合作、探究得到解答如下：进入漂洗阶段前（即洗涤并甩干后）衣物中的残留物为n。，放人清水a1中，漂洗均匀，此时水中残留物的浓度为，甩干后衣物残留水分为中所含m,m中所含