浙江省嘉兴一中2014届高三数学上学期入学摸底试卷 理 新人教A版.doc

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1、2013年嘉兴一中高三教学摸底测试理科数学试题卷注意事项：1．本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答．答题前，请在答题卷的规定处填写姓名、考号等指定内容;2．本试题卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页，全卷满分150分，考试时间120分钟．第I卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，则A．B．C．D．2．若复数（为虚数单位）是纯虚数，则实数的值为A．B．C．D．3．函数是A．最小正周期为的奇

2、函数B．最小正周期为的奇函数C．最小正周期为的偶函数D．最小正周期为的偶函数4．等差数列中，已知，，使得的最小正整数n为A．7B．8C．9D．105．的内角的对边分别为,且．则A．B．C．D．6．某三棱锥的三视图如所示，该三棱锥的体积为A．20B．C．56D．6077．设是空间两条直线，,是空间两个平面，则下列选项中不正确的是A．当时，“”是“”的必要不充分条件B．当时，“”是“”的充分不必要条件C．当时，“”是“∥”成立的充要条件D．当时，“”是“”的充分不必要条件8．下列命题中，真命题是A．存在使得B．任意C．

3、若，则至少有一个大于1D．9．函数的零点个数为A．1B．2C．3D．410．记实数中的最大数为max{},最小数为min{}则max{min{}}=A．B．1C．3D．第II卷（非选择题部分共100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．11．用0，1，2，3,4，5这六个数字，可以组成　▲　个没有重复数字且能被5整除的五位数（结果用数值表示）．12．如图是一个算法流程图，则输出的的值是▲．13．已知，均为正数，，且满足，，则的值为　　▲　　．14．已知函数,点集，，则所构成平面区域的面积为　　▲　　

4、．NY（第12题）开始开始715题图15．如图，是双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线的左、右两支分别交于两点．若，则双曲线的离心率为　　▲　　．16．在平面四边形中，点分别是边的中点，且，，．若，则的值为　　▲　　．17．记定义在R上的函数的导函数为．如果存在，使得成立，则称为函数在区间上的“中值点”．那么函数在区间[－2，2]上“中值点”的为　▲　．三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．（本题满分14分）已知数列满足，数列满足.（Ⅰ）证明数列是等差数列并求数列的通项

5、公式；（Ⅱ）求数列的前项和.19．（本题满分14分）一个口袋中有红球3个，白球4个．（Ⅰ）从中不放回地摸球，每次摸2个，摸到的2个球中至少有1个红球则中奖，求摸2次恰好第2次中奖的概率；（Ⅱ）每次同时摸2个，并放回，摸到的2个球中至少有1个红球则中奖，连续摸4次，求中奖次数X的数学期望E(X)．20．（本题满分15分）正方形与梯形所在平面互相垂直，，，点在线段上且不与重合。7（Ⅰ）当点M是EC中点时，求证：BM//平面ADEF；（Ⅱ）当平面BDM与平面ABF所成锐二面角的余弦值为时，求三棱锥的体积.21．（本题满分

6、15分）设点A（，0），B（，0），直线AM、BM相交于点M，且它们的斜率之积为.（Ⅰ）求动点M的轨迹C的方程；（Ⅱ）若直线过点F（1，0）且绕F旋转，与圆相交于P、Q两点，与轨迹C相交于R、S两点，若

7、PQ

8、求△的面积的最大值和最小值（F′为轨迹C的左焦点）.22．（本题满分14分）已知函数（Ⅰ）若对任意，使得恒成立，求实数的取值范围；（Ⅱ）证明：对，不等式成立.2013年嘉兴一中高三教学摸底测试理科数学参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题5分，共50分）1．C；2．D；3．C；4．B；5．B；6．B；7．

9、A；8．D；9．A；10．D．二、填空题（本大题共7小题，每题4分，共28分）11．216；12．2400；13．；14．；15．；16．；17．．三、解答题（本大题共5小题，第18、19、21题各14分，第20、22题各15分，共72分）18．解（I）证明：由，得，∴所以数列是等差数列，首项，公差为7∴（II）----①-------------------②①-②得19．解：（I）（II）一次获奖的概率20．（Ⅰ）以分别为轴建立空间直角坐标系则的一个法向量，。即（Ⅱ）依题意设，设面的法向量则，令，则，面的法向量

10、7，解得为EC的中点，，到面的距离21．（Ⅰ）设，则化简　　轨迹的方程为（Ⅱ）设，的距离，，将代入轨迹方程并整理得：设，则，设，则上递增，，22．（I）化为易知，，设，设，7，，上是增函数，（Ⅱ）由（I）知：恒成立，令，取相加得：7