湖南省重点中学2012届高三数学第一次月考试题 理.doc

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1、2012届高三月考试卷（一）理科数学本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共8页。时量120分钟。满分150分。一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．1．复数(2＋i)i的虚部是A．1B．－1C．2D．2i答案：C2．命题“”的否定是A．B．C．D．答案：B3．的值为A．2B．0C．2＋2cos1D．2－2cos1答案：A4．下图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是A．6πB．7πC．8πD．9π答案：B5．在△ABC中，AB＝3，AC＝5，若O为△ABC的外心，则A．34B．16C．8D．0答案：C-

2、9-6．已知变量x，y满足，则的最大值是A．4B．2C．1D．答案：C7．函数y＝loga(x＋3)－1(a＞0，且a≠1)的图象恒过定点A，若点A在直线mx＋ny＋1＝0上(其中m，n＞0)，则的最小值等于A．16B．12C．9D．8答案：D8．已知f(x)是定义在R上的函数，f(1)＝10，且对于任意x∈R都有f(x＋20)≥f(x)＋20，f(x＋1)≤f(x)＋1，若g(x)＝f(x)＋1－x，则g(10)＝A．20B．10C．1D．0答案：B二、填空题：本大题共8个小题，考生作答7小题，每小题5分，共35分．（一）必做题(9~13

3、题)9．某程序的框图如图所示，则执行该程序，输出的结果a＝．答案：12710．在区间[0，1]上任取两实数a，b，则使a＋b≥1的概率为．答案：11．已知曲线y＝3x2＋2x在点(1，5)处的切线与直线2ax－y－6＝0平行，则a-9-＝．答案：412．过抛物线y2＝4x的焦点F作斜率为的直线交抛物线于A、B两点，若，则λ＝．答案：413．如图所示，将数以斜线作如下分群：(1)，(2，3)，(4，6，5)，(8，12，10，7)，(16，24，20，14，9)，…，并顺次称其为第1群，第2群，第3群，第4群，…，（1）第7群中的第2项是：；

4、（2）第n群中n个数的和是：．答案：（1）96（2）3·2n－2n－3（二）选做题(14~16题，考生只能选做两题，三题全答的，只计算第14、15题的得分)14．(坐标系与参数方程)在极坐标系中，定点A(2，π)，动点B在直线上运动，则线段AB的最短长度为．答案：15．(几何证明选讲)如图，在半径为2的⊙O中，∠AOB＝90°，D为OB的中点，AD的延长线交⊙O于点E，则线段DE的长为．答案：-9-16．(优选法选讲)用0.618法选取试点的过程中，如果实验区间为[2，4]，前两个试点依次为x1，x2，若x1处的实验结果好，则第三试点的值为

5、．答案：3.528或2.472（填一个即可）三、解答题：本大题共6小题，共75分．17．(本小题满分12分)已知a＝(sinx，－cosx)，，函数．（1）求f(x)的最小正周期；（2）当时，求函数f(x)的值域．解析：（1）∵………………1分………………3分．………………5分∴函数f(x)的最小正周期为π．………………6分（2）∵，∴，………………8分∴，………………11分即f(x)的值域为．………………12分18．(本小题满分12分)某工厂2011年第一季度生产的A，B，C，D四种型号的产品产量用条形图表示如图，现用分层抽样的方法从中选

6、取50件样品，参加四月份的一个展销会．（1）问A，B，C，D型号的产品各抽取多少件？从50件样品中随机的抽取2件，求这两件产品恰好是不同型号的产品的概率；（2）从A，C型号的产品中随机的抽取3件，用ξ表示抽取A种型号的产品件数，求ξ-9-的分布列和数学期望．解析：（1）从条形图上可知，共生产产品有50＋100＋150＋200＝500(件)，样品比为，所以A，B，C，D四种型号的产品分别取，即样品中应抽取A产品10件，B产品20件，C产品5件，D产品15件．……………3分从50件产品中任取2件共有种方法，2件恰为同一产品的方法数为种，所以2件

7、恰好为不同型号的产品的概率为．………………6分（2），，，，………………10分所以ξ的分布列为………………11分．………………12分19．(本小题满分12分)如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠ACB＝90°，2AC＝AA1＝BC＝2．（1）若D为AA1中点，求证：平面B1CD⊥平面B1C1D；（2）当AD的长等于多少时？二面角B1－DC－C1的大小为60°．解析：解法一：（1）∵∠A1C1B1＝∠ACB＝90°，∴B1C1⊥A1C1．又由直三棱柱性质知B1C1⊥CC1，∴B1C1⊥平面ACC1A1．∴B1C1⊥CD．①…………2分

8、-9-由D为中点可知，，∴DC2＋DC12＝CC12，即CD⊥DC1．②由①②可知CD⊥平面B1C1D，又平面B1CD，故平面B1CD⊥平面B1C1D．……6分（2）由（1）可知