湖南省重点中学高三数学第一次月考试题 文

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1、高三月考试卷（一）数学(文科)本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共8页．时量1．满分150分．一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．1．已知集合A等于{－1，0，1}，B＝{1，2}，则A∩B等于A．{1}B．{0，1}C．{1，2}D．{0，1，2}答案：A2．已知向量a＝(1，1)，2a＋b＝(4，2)，则向量a，b的夹角为A．B．C．D．答案：B3．命题“”的否定是A．B．C．D．答案：C4．设l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是A．若l⊥m，，则l⊥αB．若

2、l⊥α，l∥m，则m⊥αC．若l∥α，，则l∥mD．若l∥α，m∥α，则l∥m答案：B5．在△ABC中，sin2A≤sin2B＋sin2C－sinBsinC，则A的取值范围是A．B．C．D．答案：C6．已知函数在(－∞，＋∞)上单调递减，那么实数a的取值范围是A．(0，1)B．C．D．答案：C7．数列{an}中，a1＝3，a2＝7，当n≥1时，an＋2等于an·an＋1的个位数字，则a＝A．1B．32C．7D．9答案：D8．△ABC为锐角三角形，若角θ终边上一点P的坐标为(sinA－cosB，cosA－s

3、inC)，则的值是A．1B．－1C．3D．－3答案：B二、填空题：本大题共8个小题，考生作答7小题，每小题5分，共35分．9．等差数列{an}中，若a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝a3＝．答案：410．已知直线y＝ex与函数f(x)＝ex的图象相切，则切点坐标为．答案：(1，e)11．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为．答案：12π＋2412．a＝(m，1)，b＝(1－n，1)(其中m、n为正数)，若a∥b，则的最小值是．答案：13．在正三棱锥S—ABC中，D是AB的中点，且SD与BC成45°

4、角，则SD与底面ABC所成角的余弦值为．答案：14．已知定义在R上的奇函数f(x)，满足f(x－4)＝－f(x)，且在区间[0，2]上是增函数，若方程f(x)＝m(m＞0)在区间[－8，8]上有四个不同的根x1，x2，x3，x4，则x1＋x2＋x3＋x4＝答案：－815．已知集合M＝{1，2，3，4}，集合A中所有元素的乘积称为集合A的“累积值”，且规定：当集合A只有一个元素时，其累积值即为该元素的数值，空集的累积值为0．设集合A的累积值为n．(1)若n＝3，则这样的集合A共有个；(2)若n为偶数，则这样

5、的集合A共有个．答案：(1)2(2)13三、解答题：本大题共6小题，共75分．16．(本小题满分12分)已知函数．(1)求f(x)的最小正周期；(2)求函数的最小值，及取得最小值时的x的值．解：(1)∴T＝π．6分(2)此时∴当x＝0时，12分17．(本小题满分12分)在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a，b，c成等比数列，且．(1)若求a＋c的值；(2)求的值．解：(1)由因为所以b2＝ac＝2．由余弦定理b2＝a2＋c2－2accosB，得a2＋c2＝b2＋2accosB＝5，则

6、(a＋c)2＝a2＋c2＋2ac＝9，故a＋c＝3．6分(2)由由b2＝ac及正弦定理得sin2B＝sinAsinC，于是12分18．(本小题满分12分)已知四棱锥P—ABCD的底面ABCD是菱形；PA⊥平面ABCD，PA＝AD＝AC，点F为PC的中点．(1)求证：PA∥平面BFD；(2)求二面角C—BF—D的正切值的大小．解：(1)连接AC，BD与AC交于点O，连结OF．∵ABCD是菱形，∴O是AC的中点．∵点F为PC的中点，∴OF∥PA．∴PA∥平面BDF．6分(2)∵OF∥PA，∴OF⊥AC．∵A

7、BCD是菱形，∴AC⊥BD．∵OF∩BD＝O，∴AC⊥平面BDF．作OH⊥BF，垂足为H，连接CH，则CH⊥BF，在Rt△FOB中，∴二面角C—BF—D的正切值的大小为12分19．(本小题满分13分)某工厂统计资料显示，产品次品率p与日产量n(件)(n∈N*，且1≤n≤98)的关系表如下：又知每生产一件正品盈利a元，每生产一件次品损失元(a＞0)．(1)将该厂日盈利额T(元)表示为日产量n(件)的一种函数关系式；(2)为了获得最大盈利，该厂的日产量应定为多少件？解：(1)由题意可知日产量n件中，正品(n－

8、pn)件，日盈利额6分(2)当且仅当故n＝83时取最大值，即T取最大值．13分本小题满分13分)已知数列{bn}的前n项和．数列{an}满足，数列{cn}满足cn＝anbn．(1)求数列{cn}的前n项和Tn；(2)若对一切正整数n恒成立，求实数m的取值范围．解：(1)由已知得，当n≥2时，又b1＝1＝3×1－2，符合上式，故数列{bn}的通项公式为bn＝3n－2．故数列{an}的通项公式为①②①－②得6分(2)当n＝1时，c