高中数学 方程的根与函数的零点教案 新人教A版必修1.doc

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1、方程的根与函数的零点教案课题3.1.1方程的根与函数的零点课时第一课时课型新授课授课班级一（5）教学目标（1）函数的零点定义（2）函数的零点存在定理。过程与方法教师引导，学生归纳，数学结合思想。情感、态度与价值观培养学生由特殊到一般的思维方法，会应用图像分析问题，对概念的内涵与外延理解，对定理的变式学习方法。教学重难点重点：函数的零点定义难点:函数的零点存在定理及应用教学方法：讲授，讨论，归纳教学用具多媒体，直尺等。教师教学过程设计一．复习引入：考察下列一元二次方程与对应的二次函数：（1）方程x2-2x-3=0与函数y=x2-2x-3；（2）方程x2-2x+1=0与函数

2、y=x2-2x+1；（3）方程x2-2x+3=0与函数y=x2-2x+3.求出方程的根，作出函数的图像，并标出图像与X轴交点坐标。二．新授：知识探究（一）：函数零点的定义问题1：根据以上结论，一般地，一元二次方程ax2+bx+c=0(a＞0)的实根与对应的二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点有什么关系？问题2：一般地，对于方程f(x)=0与函数y=f(x)上述关系适应吗？定义：对于函数y=f(x)，我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点问题3：那么函数y=f(x)的零点实际是一个什么数？函数y=f(x)有零点可等价于哪些说法？函数y=f(x)有

3、零点方程f(x)=0有实数根函数y=f(x)的图象与x轴有公共点.注：函数的零点不是点，而是函数所对应的方程的根，或是函数图像与X轴交点的横坐标。它具有数与形的双重意义。练习：求下列函数的零点知识探究（二）：函数零点存在性定理问题4:二次函数f(x)=x2-2x-3的零点是什么？观察函数f(x)=x2-2x-3的图象，我们发现函数f(x)=x2-2x-3在区间[-2，1]上有零点，计算f(-2)与f(1)乘积，并将之与0比较大小.2用心爱心专心在区间[2，4]上是否也具有这种特点呢？f问题5：一般地，如果函数y=f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，那么

4、在什么条件下，函数y=f(x)在区间（a,b）内一定有零点吗？函数零点存在性定理：如果①函数y=f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且②有f(a)·f(b)<0，那么函数y=f(x)在区间（a,b）内有零点，即存在c∈(a，b)，使得f(c)=0，这个c也就是方程f(x)=0的根.思考1：如果函数y=f(x)在区间[a，b]上的图象是间断的，上述定理适应吗？思考2：反过来，函数y=f(x)在区间(a，b)上存在零点，f(a)·f(b)<0是否一定成立？思考3:满足了上述两个条件后，函数的零点是唯一的吗?还要添加什么条件可以保证函数有唯一零点?练习：1

5、。函数f(x)=x3+x-1在下列哪个区间上有零点（）A（-2，-1）B(0,1)C(1,2)D(2,3)2.求证：方程5x2-7x-1=0的一个根在区间（-1，0）内，另一个根在区间（1，2）内。三．例题讲解例1求函数f(x)=lnx+2x-6零点的个数.问题1：你可以想到用什么方法来判断函数的零点？问题2：你是如何来确定零点所在区间的？问题3：零点是唯一的吗？四．小结五．作业P881，学案。2用心爱心专心