（福建专用）2013年高考数学总复习 第二章第9课时 函数与方程课时闯关（含解析）.doc

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1、（福建专用）2013年高考数学总复习第二章第9课时函数与方程课时闯关（含解析）一、选择题1．如图所示的函数图象与x轴均有交点，其中不能用二分法求图中交点横坐标的是(　　)A．①②B．①③C．①④D．③④答案：B2．若函数f(x)唯一的零点在区间(1,3)、(1,4)、(1,5)内，则下列说法错误的是(　　)A．函数f(x)在(1,2)或[2,3)内有零点B．函数f(x)在(3,5)内无零点C．函数f(x)在(2,5)内有零点D．函数f(x)在(2,4)内不一定有零点解析：选C.函数f(x)的零点在(1,3)、(1,4)、(1,5)内，且零点的个数是唯一的

2、，所以f(x)的零点一定在(1,3)内，而不在(3,5)内．3．函数f(x)＝lnx－的零点所在的大致区间是(　　)A．(1,2)B．(2,3)C.和(3,4)D．(e，＋∞)解析：选B.因为f(1)＝－2＜0，f(2)＝ln2－1＜0，故在(1,2)内没有零点，非A.又f(3)＝ln3－＞0，所以f(2)·f(3)＜0，所以f(x)在(2,3)内有一个零点，选B.4．已知函数f(x)＝log2x－()x，若实数x0是方程f(x)＝0的解，且0

3、0，f(x)＝log2x－()x在(0，＋∞)为增函数，又0

4、x

5、－

6、logax

7、的零点的个数为(　　)A．1B．2C．3D．4解析：选B.分别画出函数y＝a

8、x

9、，y＝

10、logax

11、的图象，如图，显然两个函数的图象有两个不同的交点．5二、填空题6．已知对于任意实数x，函数f(x)满足f(－x)＝f(x)，若方程f(x)＝0有2013个实数解，则这2013个实数解之和为________．解析：因为f(x)＝f(－x)，所以f(x)为偶函数．又f(x)＝0有2013个实数

12、解，f(x)与x轴的交点关于y轴对称且f(0)＝0，所以所有零点之和为0.答案：07．(2012·厦门质检)函数f(x)＝3x－7＋lnx的零点位于区间(n，n＋1)(n∈N)，则n＝________.解析：∵f(2)＝－1＋ln2<0，f(3)＝2＋ln3>0，∴f(x)的零点位于区间(2,3)，∴n＝2.答案：28．已知函数f(x)＝若f(0)＝－2，f(－1)＝1，则函数g(x)＝f(x)＋x的零点的个数为________．解析：f(0)＝－2，即－02＋b·0＋c＝－2，c＝－2；f(－1)＝1，即－(－1)2＋b·(－1)＋c＝1，故b＝－4.

13、故f(x)＝g(x)＝f(x)＋x＝令g(x)＝0，则－2＋x＝0，即x＝2，或－x2－3x－2＝0，即x＝－2或－1，故有3个零点．答案：3三、解答题9．已知关于x的二次函数f(x)＝x2＋(2t－1)x＋1－2t.(1)求证：对于任意t∈R，方程f(1)＝1必有实数根；(2)若＜t＜，求证：方程f(x)＝0在区间(－1,0)及上各有一个实数根．解：(1)证明：由题知f(x)＝1得：x2＋(2t－1)x－2t＝0.因为Δ＝(2t－1)2＋8t＝(2t＋1)2≥0，故方程f(x)＝1必有实数根.(2)当＜t＜时，因为f(－1)＝3－4t＝4＞0，f(0)

14、＝1－2t＝2＜0，f＝＋(2t－1)＋1－2t＝－t＞0，所以方程f(x)＝0在区间(－1,0)及上各有一个实数根．10．已知二次函数f(x)＝x2＋2bx＋c(b、c∈R)．(1)若f(x)≤0的解集为{x

15、－1≤x≤1}，求实数b、c的值；(2)若f(x)满足f(1)＝0，且函数g(x)＝f(x)＋x＋b分别在区间(－3，－2)，(0,1)内有两个零点，求实数b的取值范围．解：(1)依题意，x1＝－1，x2＝1是方程x2＋2bx＋c＝0的两个根．由根与系数关系，得即5所以b＝0，c＝－1.(2)由题知，f(1)＝1＋2b＋c＝0，所以c＝－1－2b

16、.∵g(x)＝f(x)＋x＋b＝x2＋(2b＋1)x＋b＋c＝x2＋(2b＋1)x－b－1，则⇒＜b＜，即b∈.一、选择题1．(2012·南平调研)设函数f(x)＝x－lnx(x＞0)，则y＝f(x)(　　)A．在区间，(1，e)内均有零点B．在区间，(1，e)内均无零点C．在区间内有零点，在区间(1，e)内无零点D．在区间内无零点，在区间(1，e)内有零点解析：选D.∵函数f′(x)＝－，∴x∈(3，＋∞)时，y＝f(x)单调递增；x∈(0,3)时，y＝f(x)单调递减．而0＜＜1＜e＜3，又f＝＋1＞0，f(1)＝＞0，f(e)＝－1＜0，∴在区间内

17、无零点，在区间(1，e)内有零点．2．(2010·高考浙江卷)已知x0是函数f(