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《（福建专用）2013年高考数学总复习 第七章第5课时 曲线与方程课时闯关（含解析）.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、（福建专用）2013年高考数学总复习第七章第5课时曲线与方程课时闯关（含解析）一、选择题1．已知两点M(－2,0)，N(2,0)，点P满足·＝12，则点P的轨迹方程为( )A.＋y2＝1B．x2＋y2＝16C．y2－x2＝8D．x2＋y2＝8解析：选B.设P(x，y)，由·＝12可得x2＋y2＝16.2．方程x＋＝0的图形是椭圆的( )A．上半部分B．下半部分C．左半部分D．右半部分解析：选C.方程x＋＝0变形得＝－x，∴－x≥0即x≤0，方程变形为x2＋2y2＝1.3．动圆M经过点A(3,0)且与直线
2、l：x＝－3相切，则动圆圆心M的轨迹方程是( )A．y2＝3B．y2＝6xC．y2＝12xD．y2＝24x解析：选C.设点M到直线l的距离为d，则d＝MA，故点M轨迹为以直线l为准线，A(3,0)为焦点的抛物线．选C.4．动点A在圆x2＋y2＝1上移动时，它与定点B(3,0)连线中点的轨迹方程是( )A．(x＋3)2＋y2＝4B．(x－3)2＋y2＝1C．(2x－3)2＋4y2＝1D．(x＋)2＋y2＝解析：选C.设中点M(x，y)，则动点A(2x－3,2y)，∵A在圆x2＋y2＝1上，∴(2x－3)2
3、＋(2y)2＝1，即(2x－3)2＋4y2＝1.选C.5．(2012·南平调研)已知定点F1、F2和动点P满足
4、P1－P2
5、＝2，
6、P1＋P2
7、＝4，则点P的轨迹为( )A．椭圆B．圆C．直线D．线段解析：选B.由
8、＋
9、2＋
10、－
11、2＝20，整理得
12、
13、2＋
14、
15、2＝10.以F1F2所在直线为x轴，以F1F2的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系．∵
16、－
17、＝
18、
19、＝2，∴F1(－1,0)，F2(1,0)，设P(x，y)，则＝(－1－x，－y)，＝(1－x，－y)，由
20、
21、2＋
22、
23、2＝10，得x2＋y2＝4.∴点P的轨迹
24、是圆．二、填空题6．已知△ABC的周长为6，A(－1,0)，B(1,0)，则顶点C的轨迹方程为________．解析：∵A(－1,0)，B(1,0)，∴
25、AB
26、＝2，又∵△ABC的周长为6，∴
27、CA
28、＋
29、CB
30、＝4>2，5∴C点的轨迹是以A、B为焦点的椭圆(去掉左、右顶点)．∵2a＝4，c＝1，∴b＝＝.∴轨迹方程为＋＝1(x≠±2)．答案：＋＝1(x≠±2)7．直线＋＝1与x，y轴交点连线的中点的轨迹方程是________.解析：设直线＋＝1与x、y轴交点为A(a,0)，B(0,2－a)，A、B中点为M(
31、x，y)，则x＝，y＝1－，消去a，得x＋y＝1，∵a≠0，a≠2，∴x≠0，x≠1.答案：x＋y＝1(x≠0，x≠1)8．已知⊙O的方程是x2＋y2－2＝0，⊙O′的方程是x2＋y2－8x＋10＝0.由动点P向⊙O和⊙O′所引的切线长相等，则动点P的轨迹方程是________．解析：如图，设P(x，y)，由圆O′的方程为(x－4)2＋y2＝6，及已知
32、AP
33、＝
34、BP
35、，故
36、OP
37、2－
38、AO
39、2＝
40、O′P
41、2－
42、O′B
43、2，则
44、OP
45、2－2＝
46、O′P
47、2－6.∴x2＋y2－2＝(x－4)2＋y2－6.∴x＝
48、，故动点P的轨迹方程是x＝.答案：x＝三、解答题9．已知点H(－3,0)，点P在y轴上，点Q在x轴的正半轴上，且满足H·P＝0，P＝－M.当点P在y轴上移动时，试求点M的轨迹C的方程．解：设点M的坐标为(x，y)，则由P＝－M，得P(0，－)，Q(，0)．由H·P＝0，得(3，－)·(x，)＝0，∴y2＝4x.又∵Q在x轴正半轴上，∴x>0.∴点M的轨迹C的方程为y2＝4x(x>0)．10．已知椭圆C：＋＝1和点P(1,2)，直线l经过点P并与椭圆C交于A、B两点，求当l的倾斜角变化时，弦中点的轨迹方程．解
49、：设弦中点为M(x，y)，交点A为(x1，y1)，B为(x2，y2)．当M与P不重合时，A、B、M、P四点共线．∴(y2－y1)(x－1)＝(x2－x1)(y－2)①由＋＝1，＋＝1两式相减得5＋＝0.又x1＋x2＝2x，y1＋y2＝2y，∴＝－②由①②可得：9x2＋16y2－9x－32y＝0③当点M与点P重合时，点M坐标为(1,2)适合方程③，∴弦中点的轨迹方程为：9x2＋16y2－9x－32y＝0.一、选择题1．(2012·泉州质检)已知圆(x＋2)2＋y2＝36的圆心为M，设A为圆上任一点，N(2，0
50、)，线段AN的垂直平分线交MA于点P，则动点P的轨迹是( )A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线解析：选B.∵
51、PA
52、＝
53、PN
54、，∴
55、PM
56、＋
57、PN
58、＝
59、PM
60、＋
61、PA
62、＝
63、MA
64、＝6＞
65、MN
66、.故动点P的轨迹是椭圆．选B.2．一动圆M与已知圆O1：(x＋3)2＋y2＝1外切，与圆O2：(x－3)2＋y2＝81内切，动圆圆心M的轨迹方程是( )A.＋＝1B.－＝1C.＋＝1D.－＝1解析：选A.两定圆的圆心和半
