秦九韶算法(正式).ppt

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1、1.3算法案例第三课时问题提出问题提出问题提出秦九韶算法知识探究(一):秦九韶算法的基本思想思考1知识探究(一):秦九韶算法的基本思想思考1秦九韶算法算法1：需要(5+4+3+2)=14次乘法，5次加法知识探究(一):秦九韶算法的基本思想思考1算法1：需要(5+4+3+2)=14次乘法，5次加法秦九韶算法算法2：需要5次乘法，5次加法18556知识探究(一):秦九韶算法的基本思想思考1秦九韶算法思考2算法2：需要5次乘法，5次加法算法1：需要(5+4+3+2)=14次乘法，5次加法18556知识探究(一):秦九韶算法的基

2、本思想思考1秦九韶算法算法2：算法1：需要(5+4+3+2)=14次乘法，5次加法18556这析计算上述多项式的值,一共需要9次乘法运算,5次加法运算.即先计算x2,然后依次计算[问题3]能否探索更好的算法,来解决任意多项式的求值问题?f(x)=2x5-5x4-4x3+3x2-6x+7=(2x4-5x3-4x2+3x-6)x+7=((2x3-5x2-4x+3)x-6)x+7=(((2x2-5x-4)x+3)x-6)x+7=((((2x-5)x-4)x+3)x-6)x+7v0=2v1=v0x-5=2×5-5=5v2=v1x

3、-4=5×5-4=21v3=v2x+3=21×5+3=108v4=v3x-6=108×5-6=534v5=v4x+7=534×5+7=2677所以,当x=5时,多项式的值是2677.这种求多项式值的方法就叫秦九韶算法.f(x)=anxn+an-1xn-1+an-2xn-2+……+a1x+a0.我们可以改写成如下形式:f(x)=(…(anx+an-1)x+an-2)x+…+a1)x+a0.求多项式的值时,首先计算最内层括号内一次多项式的值,即v1=anx+an-1,然后由内向外逐层计算一次多项式的值,即一般地,对于一个n次

4、多项式v2=v1x+an-2,v3=v2x+an-3,……,vn=vn-1x+a0.这样,求n次多项式f(x)的值就转化为求n个一次多项式的值.这种算法称为秦九韶算法.点评:秦九韶算法是求一元多项式的值的一种方法.它的特点是:把求一个n次多项式的值转化为求n个一次多项式的值,通过这种转化,把运算的次数由至多n(n+1)/2次乘法运算和n次加法运算,减少为n次乘法运算和n次加法运算,大大提高了运算效率.否程序框图开始输入a0,a1,a2,a3,a4,a5输入x0n≤5?n=1v=a5v=vx0+a5-nn=n+1输出v结束

5、是INPUTa0,a1,a2,a3,a4,a5INPUTx0n=1v=a5WHILEn<=5v=vx0+a5-nn=n+1WENDPRINTvEND程序