分类讨论应关注讨论的先后顺序.pdf

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1、一⋯摘要：分类讨论是一种重要的数学思想方法．教学中应重视①当<0，即0<0时，令／()<0，得0<<1，函数让学生分析运用分类讨论方法的前提情境，熟悉分类讨论的过二f()的单调递减区间为(0，1)；令f()>0，得>1，函数程，同时，也应关注分类讨论的先后顺序，从特殊到一般，从厂()的单调递增区间为(1，+)．简单到复杂，遵从学生的思维顺序，有序推进，以助学生圆满解决问题．②当0<<1，即0<0<2时，令厂()>0，得0<<．关键词：分类讨论；先后顺序；导数含参睾或>1，函数／()的单调递增区间为(0，争)，(1，+)；二、由于数学自

2、身的概念、定理、公式、法则、性质等多是有令／()<0，得<<1，函数／()的单调递减区间为(孚，1)．条件限制或分类界定的，故笛卡儿认为：很多时候，我们要把厶、你所考虑的每一个问题，按照可能和需要，分成若干部分，使③当：1，即。=2时，，()>0恒成立，函数，()的他们更易于解决．分类讨论是建立在分类这个自然科学乃至社会二单调递增区间为(O，+)．科学研究中的基本逻辑方法基础之上的一种处理数学问题的思师：大家都是这样讨论的么?你们都是按照这样的顺序讨想方法，其实质是将“整体不统一”转化为“局部统一”之论的么?“并”，“整体不确定”转化

3、为“局部确定”之“并”．生众：(七嘴八舌)我和他一样，a的取值从负到正，多么整一般来说，分类讨论解决问题需要经历四个步骤：①分析齐有序呀；差不多，③、②、①⋯⋯问题，确定是否需要分类讨论；②找出破坏统一性处理的要素生．：为什么要关注讨论的顺序?先讨论哪种后讨论哪种重对象，确定分类界值；③逐类解决，获得各类结果；④归纳综要么?合，得出结论．在进行解题教学时，许多教师关注较多的是对于师：好，同学们对于分类讨论的基本思路和基本套路都掌分类讨论方法的前提情境的分析、对“谁”需要分类讨论的分握得不错了，但是，我们很少关注过讨论先后顺序的问题．看

4、本析、怎样进行分类讨论等，很少有教师对分类讨论的先后顺序题的三种情形，若调整为③、①、②，先简单后复杂，是否更做过思考．现以一节高三习题课为例，与各位专家及同仁分享笔符合思维的顺序和特点呀．者的教学尝试及思考，以期得到大家的批评斧正．生：⋯⋯一、原题呈现师：其实，这只是我们关注分类讨论中先后顺序问题的一已知函数厂()=一(a+2)+aln+2Ⅱ+2，其中a≤2个原因．下面接着看第(2)问．且a≠0．三、第(2)问问题访谈及教学过程(1)求函数厂()的单调区间；师：我首先来访谈一下，本题第(2)问的难点是什么?(2)若函数f()在(0，

5、2]上有且只有一个零点，求实数a的生：：“有且只有一个零点”这个条件怎么转化?取值范围．生，：要用零点存在定理，应考查区间端点处的函数值，但二、第(1)问教学过程≠0，所以厂(0)不存在．解：函数定义域为{I>0}，且厂()=2x一(a+2)+a=生：分类讨论的情形②，无法求出／(孚)的值．(—n)(一1)————————————————————————●师：我们逐个克服三大难点．首先看第一个难点，“有且只有收稿日期：2013-04—25作者简介：齐新发(1981一)，男，河南郑州人，硕士，北京市丰台区骨干教师，主要从事数学课堂教学研

6、究19中国2013年第9期ZHONGGUOSHUXUE儿A0YU一个零点”这个条件怎么转化?这样一个抽象的问题，我们可综上所述，当00，同时教学有何帮助?对学生的思维有何提升呢?结合in图象，

7、发现—哪时，ln一一，21nX--+一∞，故厂()一1．从特殊到一般，让思路从无到有一。。(虽然学生没有学过极限，但能对上述分析形成统一共识)．从课堂教学的处理来看，从学生的三个疑问展开．怎样让但是我们没有学习过极限理论，如何利用我们所学过的知识将我们的分析转化为严格叙述的解题过程呢?生：的思路“无中生有”?以本题为例，对于情形③，函数厂()在(O，2]上单调递增，对这一特殊情形的分析，能够让学生从中生：既然——时，／’()一一，我们可以选择接近于0的能受到启发，明确“有且只有一个零点”的转化方向．简言之，抽求出in的特殊值的自变量，

8、例如令=e，易求得厂(e-s)<0，象问题具体化，一般问题特殊化．而这样的处理又何止在“导数则由零点存在定理及数单调性知，当a=2时，有且只有一个含参问题”中出现，在时下热门的“新定义问题”巾，这样的零点．处理方式也是最