含零元的同余自由正则半群的一个注记.pdf

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1、大理学院学报第l绻第6期2014年6月JOURNALOFDALIUNIVERSITYVo1．13No．6Jun．2014[DOI]10．3969／j．issn．1672—2345．2014．06．003含零元的同余自由正则半群的一个注记罗肖强(四川文理学院数学与财经学院，四川达州635000)[摘要】设s是一正则半群，E(S)为正则半群S上的幂等元集。通过建立S上的几种集合关系，得到了判断含零元同余自由正则半群的新方法。[关键词]正则半群；幂等元集；析取集；同余自由正则半群[中图分类号]0152．7[文献标志码]A[文章编号]1672-2345(2014

2、)06—0007—03ANoteofCongruence--freeRegularSemigroupswithZeroElementLUOXiaoqiang(CollegeofMathematicsandFinance—economics，SichuanUniversityofArtsandScience，Dazhou，Siehuan635000，China)[Abstract]Inthispaper,letSbearegularsemigroup，and耶)bethesetofidempotentofregularsemigroupS．Byconstr

3、uctingtherelationbetweensetsinS，weobtainanewmethodtoshowtheregularsemigroupSwithzeroelementisacongruence—freeregularsemigroup．[Keywords]regularsemigroups；thesetofidempotentelement；di~unetsets；congruence-freeregularsemigroups在文献[1]中J．M．Howie给出了同余自由半群如下关系：S(ef)，M(etf)，(e)，e，得到了的概念：

4、设半群s有一真理想，，Re商S／I是sE(S)是析取的，从而获得了判断同余自由正则半群的一真同态象。若Js上只有1．s(相等关系)和SXS的新方法。(全关系)，且．s是单的或零单的，则S是同余自由l准备半群。若半群s是有限的，．s一定是完全单的或完全零单的。至于在无限半群里的情况，Munn引理1设E()是正则半群5的幂等元集，则对(1972—1974)做了这方面的论述。现在问题的关键任意e∈E(．s)，存在S(etf)≠，(e)≠，使得是半群s含有零元与不含零元是否也构成同余自(1)S(eQc)={g~E(S)lge=g=fg_~．egf=ef}，该由半

5、群，对于这个问题Howei通过矩阵半群已经做结论证明见文献[6]。了很好的研究。一些构造特殊的同余自由半群的(2)令(et厂)=h∈E(s)≤且^≤}，其中研究情况怎样呢?Munn在文献[2]和Trotter在文若ef=e记成e≤f，ef，记成e≤f则有半序献[3]中得到了Js是同余自由逆半群的充要条件Is≤和≤，(这里R，是半群Js的Green关系)，使得是单的或者零单的基本逆半群：Bailes在文献[4]中证明了同余自由纯整半群既是同余自由逆半M(e~f)={^∈EIe=}=fSe~E(S)。群，也是阶为2的左(或右)零半群；华南师范大学证明：(2)

6、半序关系显然，只证后一结论。设任的汪立民教授在文献[5]中研究了带有Q逆变换的意h~M(edc)，则h~E(S)。由h~E(S)知k=。同余自由正则半群。鉴于以上研究，在本文里，设同样由≤R，得到乃=，而h=he-)hee，于是E(S1为正则半群Is上的幂等元集，在E(S)中建立hnE(S)。7总第126期自然科学大理学院学报反之，设任意enE(s)，则h~E(S)，若0圣(hf,k)。h=fxe，∈5，则有等式=h=he，从而h~M(eOc)。为了后面行文方便，这里我们做如下的记法，于是M(e,f)={h~(S)lj'he=}=fsef3E(s)。任意

7、e∈E(s)，若=e，记为e≤厂。若e≤乏厂，由上面的S(ej')≠，M(eJ~)≠这两个集合ge：且eg=fg，g~E(S)，记为eaf。特征，我们可以得到如下引理。引理6若幂等元集E(S)是析取的，E(S)必引理2设P生君羊s上的同余，wf,eoc~E(s1须满足对任意e

8、。证明：(1)由于wf,e=e，则e，又因为g∈

9、s(e)，证明：见参考文献[8