博弈论期末习题.doc

《博弈论期末习题.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、《博弈论》期末习题专业：经济学学号：5；姓名：王兆丽一、试写出掷硬币博弈的局中人及其策略与得益函数，并写出双变量得益矩阵。答：局中人：盖硬币者和猜硬币者。策略：有正面和反面两种可选择策略，若猜对，猜者得１盖者－１.否则猜者－１盖者１.由于每一方都不会让对方在选择之前知道自己的决策，所以可以看做是同时做决策的。双变量得益矩阵；　　　　猜　硬　币　方正面　　反面正面－１,１　１，－１反面　１，－１　－１,１盖硬币方二、试举生活中的一例，说明囚徒困境是如何产生的？并试分析可能走出囚徒困境的途径。答：例子：中国移动和中国联通之间的价格

2、战。产生原因：囚徒困境是在个体之间存在行为和利益相互制约的博弈结构中，以个体理性和个体选择为基础的分散决策方式，无法有效地协调各方面的利益，并实现整体、个体利益共同的最优。简单的说，囚徒困境问题都是个体理性与集体理性的矛盾引起的。可能走出的囚徒困境途径：(1)惩罚。如果政府对实行价格战以获利的企业实行惩罚，那么就会制止这种现象发生。（2）忠诚文化。有时候，建立一种相互忠诚的文化也可以帮助走出囚徒困境。在很多组织中，团体产生所面临的囚徒困境问题的轻重程度是不同的，这种差异的根本来源就是各个组织有自己的文化。（3）长期关系和重复博

3、弈。建立长期关系使得囚徒困境博弈可以多次重复，如果这个“多次”足够长，那么人们就有可能为了长远的将来利益而牺牲眼前的一笔横财，合作也是可以达成的。三、用逆向归纳法求解下面的博弈的子博弈完美纳什均衡。答：1、该博弈共包括四个子博弈：（1）从博弈方1选择R以后博弈方2的第二阶段选择开始的三阶段动态博弈；（2）从博弈方2第二阶段选择R以后博弈方1的开始选择的两个阶段动态博弈；（3）第三阶段博弈方1选择A以后博弈方2的单人博弈；（4）第三阶段博弈方1选择B以后博弈方2的单人博弈2、根据逆推归纳法先讨论博弈方2在第四阶段的选择。由于选择

4、C、D个中任何一个的得益都相同，因此在这阶段随意选择一个都可以。倒退回第三阶段，博弈方1选择ＡＢ中任何一个都可以。再推回第二阶段，博弈方２选择Ｌ将得到３选择Ｒ得到２，因此选择Ｌ；最后回到第一阶段，博弈方１选择Ｌ得到２选择Ｒ得到３,。所以该博弈的子博弈完美纳什均衡为：博弈方１第一阶段选择Ｒ，博弈方２第二阶段选择Ｌ，即（３,１）是该博弈的完美纳什均衡。四、两个寡头企业进行价格竞争博弈，企业1的利润函数是，企业2的利润函数是，其中p是企业1的价格，q是企业2的价格。求：1．两个企业同时决策的纯战略纳什均衡；两个企业同时定价。根据两个

5、企业的得益函数，很容易导出它们各自的反应函数：απ1/αp=-2(p-aq+c)=0____p=aq-cαπ2/αq=-2(q-b)=0______q=b因此两个企业同时决策时的纳什均衡是：P=ab-cq=b此时两个企业的利润π1=-(p-aq+c)2+q=bπ2=-(q-b)2+p=ab-c2．企业1先行动时的子博弈完美纳什均衡；企业1先决策。根据逆推归纳法，先求企业2的反应函数：απ2/αq=-2(q-b)=0______q=b代入企业1的利润函数，得到：π1=-（p-aq+c）2+q=-(p-ab+c)2+b再求企业1的

6、反应函数：απ1/αp=-2(p-ab+c)=0_______p=ab-c因此企业1先决策时的子博弈完美纳什均衡仍然是：企业1定价p=ab-c,企业2定价q=b,与两家企业同时定价时相同。利润当然也与同时定价时相同。这实际上是因为博弈中后行为的企业2的选择与先行为的企业1的选择无关。3．企业2先决策的子博弈完美纳什均衡；企业2先决策。根据逆推归纳法，先求出企业1的反应函数：απ1/αp=-2(p-aq+c)=0_____p=aq-c代入企业2的利润得：π2=-(q-b)2+p=-(q-b)2+aq-c求企业2的反应函数得：απ

7、2/αq=-2(q-b)+a=0______q=a/2+b再把该价格代入企业1的反应函数，得：P=aq-c=a2/2+ab-c因此企业2先决策时子博弈完美纳什均衡是：企业1定价为p=a2/2+ab-c;企业2定价为q=a/2+b。因此两个企业的利润为：π1=-（p-aq+c）2+q=-[a2/2+ab-c-a*a/2-ab+c]2+a/2+b=a/2+bπ2=-（q-b）2+p=-(a/2+b-b)2+a2/2+ab-c=a2/4+ab-c4．是否存在参数的特定值或范围，使两个企业都希望自己先决策。因为只有先决策的利润大于后决

8、策的利润时企业才希望先决策，因此当：a2/4+ab-c>ab-c企业1希望自己先决策。这个不等式在a≠0的情况下总能满足。b>a/2+b企业2希望自己做决策。这个不等式要求a<0.因此根据上述两个不等式，只要a<0，两个企业都会希望自己先决策。如果进一步考虑利润必须非负，那么