广义delta算子系统的极点配置研究

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1、第29卷第1期青岛大学学报(工程技术版)Vo1．29NO．12014年3月JOURNALOFQINGDAOUNIVERSITY(E&T)Mar．2014文章编号：1006—9798(2014)01—0022—05；DOI：10．】33061．1006—9798．2014．01．005广义Delta算子系统的极点配置研究陈红鹏，董心壮，齐春明(青岛大学自动化工程学院，山东青岛266071)摘要：针对传统的位移算子描述方法存在的缺陷，通过采用矩阵奇异值分解，并结合状态反馈方法，对广义Delta算子系统的极点配置

2、问题进行分析研究，分别给出了系统在因果和非因果两种情形下的有穷极点配置方法。而对非因果系统的极点配置，本文利用因果系统的配置方法，并且根据现实系统的需求进行配置，同时用数值算例进行验证。验证结果表明，广义Delta算子系统(3)能控且非因果，说明本文方法有效且可行，在实际应用中，该研究为系统稳定性提供了调节方法，也为观测器设计指出一条新途径。关键词：广义Delta算子系统；奇异值分解；极点配置中图分类号：TP13文献标识码：A广义系统理论于2O世纪70年代开始形成，并逐渐发展成为现代控制理论的一个独立分支]

3、。在计算机、通信技术和网络技术飞速发展的同时，采样控制理论也得到了进一步发展。由于系统复杂程度的提高和数据的增多，需要即时处理的信息增多，因此，采样频率相应的提高。但是离散化控制理论与应用实践显示，当采样频率增高时，传统的位移算子描述方法存在一些难以避免的缺陷，离散化系统的零极点趋近单位圆的附近，导致系统稳定性下降，为此，G．C．Goodwin等人提出采用Delta算子来离散化连续系统，在高速采样的情形下，其离散模型趋近于原来的连续模型。Delta算子模型已成为连续系统和离散系统的统一描述方法，解决了传统z

4、变换引起的数值不稳定问题，并且连续系统设计方法可以直接应用于离散系统。近年来，对广义系统Delta算子的研究很多[3]，而对线性连续广义系统极点配置的研究也很多，广义系统的极点配置问题是以广义系统为对象，以一组期望的闭环系统特征值作为性能指标的反馈问题。因此，任晓红等人【利用矩阵的奇异值分解，给出了连续广义系统的奇异值标准形式，讨论了该种形式下的极点配置问题；任小红等人[f；]利用矩阵的奇异值分解和广义逆给出了矩形广义系统的状态反馈极点配置方法；王讲书给出了连续广义系统含脉冲模的判据以及含脉冲模和无脉冲模连

5、续广义系统极点可任意配置的条件；王继春等人l1。。研究了连续广义系统的圆形区域极点配置问题，用微分状态反馈的方法设计了控制律，使闭环系统正则、无脉冲且极点位于给定的圆形区域内；刘利华等人口研究了利用静态反馈控制消除闭环连续广义系统的无穷极点并将有穷极点配置到指定位置的方法。而关于广义Delta算子系统的极点配置问题还未见报道。因此，本文采用矩阵奇异值分解，并结合状态反馈方法，对广义Delta算子系统的有穷极点配置进行研究，分别给出系统在因果和非因果两种情况下的极点配置方法，数值算例验证了该方法的有效性。1D

6、elta算子模型Delta算子，又叫增量差分算子，其定义为_】fl()，’h一06()一lX(t+h)一X()，h≠0收稿日期：2o13一o7—16基金项目：国家自然科学基金项目资助(61104001)作者简介：陈红鹏(1987一)，男，硕士研究生，主要研究方向为广义Delta算子系统理论。通讯作者：董心壮(1973一)，女，博士，副教授，主要研究方向为广义系统控制理论。Email：xzdong@hotmail．COrI1第1期陈红鹏，等：广义Delta算子系统的极点配置研究23式中，h为采样周期，当h>0

7、时为离散系统，当h一0时为连续系统。在控制领域的研究中，Delta算子又可定义为一(2—1)／h，其中为前向位移算子，即蹦(尼)一x(k+1)。考虑如下广义连续系统E()一A(￡)+BH()(1)式中，()∈Rn和“()∈分别为状态和输入向量；E，A。∈，B∈R均为定常矩阵，且rank(E)一r<住。令采样周期>0，利用文献[4]或[5]中的方法，可得系统(1)的离散模型和Delta算子模型分别为E(尼+1)一A(走)+BⅡ(是)，ESx(k)一Aa()+B6“(忌)(2)其中，A和．B。是A和B在传统离散

8、方法变换时相对应的定常矩阵；而A和B分别为A8—Az-E一曰8一，并且limAa—A，limb一B广义Delta算子系统(3)有以下优点：它由广义离散系统(2)直接得到；当采样周期h趋于零时，它趋向于相应的广义连续系统(1)；采样周期在系统中作为显性变量出现，易于观测和分析不同采样周期下的系统性能。广义Delta算子模型作为一种新的广义系统模型，可以把广义连续系统与广义离散系统统一起来，便于研究广义系统理论，也便