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1、刹车距离与二次函数常宁中学杨亚伟抛物线y=x2y=-x2顶点坐标对称轴位置开口方向增减性最值（0，0）（0，0）y轴y轴在x轴的上方（除顶点外）在x轴的下方（除顶点外）向上向下当x=0时，最小值为0当x=0时，最大值为0二次函数y=x2与y=-x2的性质１、顶点坐标与对称轴２、位置与开口方向３、增减性与最值如图所示如图所示忆一忆最值晴天在某段公路上行驶时速度为V(km/h)的汽车的刹车距离S/m可由公式确定。影响刹车距离的最主要因素是汽车行使的速度及路面的摩擦系数。经我们实践和研究表明：雨天行使
2、时，这一公式为20406080100120O163248648096112128144S/mV(km/h)V(km/h)0204080601001200144S/m（晴天路面）1643664100028820014472328S/m（潮湿路面）⑴以上两函数的图象有什么相同与不同？⑵若行车速度是60km/h那么在雨天行车和在晴天行驶相比，刹车距离相差多少米？你是怎样知道的？观察图象，你能得到什么?7236相同点：(1)它们都是抛物线的一部分；(2)二者都位于y轴的右侧.(3)函数值都随y值的增大而
3、增大.不同点：(2)的图像在(1)的图象的内侧.(2)的s比(1)中的S增长速度快.请同学们完成函数的图象并认真观察，然后回答下列问题:⑴它的图象与y=x2的图象有什么相同和不同？⑵它的开口方向，对称轴和顶点坐标分别是什么？y=2x2x1234-1-2-3-42134589-1-2oy=x267y-310y=2x2x…-3-2-11023……………y=x29140149188202818y=2x2⑴两个函数的图象有什么相同和不同？⑵它的开口方向，对称轴和顶点坐标分别是什么？想一想,在同一坐标系中
4、作二次函数y=-x2和y=-2x2的图象,会是什么样?请你总结二次函数y=ax2的图象和性质.1.抛物线y=ax2的顶点是原点,对称轴是y轴.3.当a>0时,在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小；在对称轴右侧,y随着x的增大而增大.当x=0时函数y的值最小.当a<0时，在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大；在对称轴的右侧,y随着x增大而减小,当x=0时,函数y的值最大.二次函数y=ax2的性质2.当a>0时，抛物线y=ax2在x轴的上方(除顶点外),它的开口向上,并且向上无限伸展；当a<0时,抛
5、物线y=ax2在x轴的下方(除顶点外),它的开口向下,并且向下无限伸展.4.越大,开口越小,越小,开口越大.抛物线y=ax2(a>0）y=ax2(a<0)顶点坐标对称轴位置开口方向增减性最值（0，0）（0，0）y轴y轴在x轴的上方（除顶点外）在x轴的下方（除顶点外）向上向下当x=0时，最小值为0当x=0时，最大值为0二次函数y=ax2的性质如图所示如图所示最值4.越大,开口越小,越小,开口越大.函数y=2x2+1的图象是什么形状?它的开口方向,对称轴和顶点坐标分别是什么?它与y=2x2的图象有什
6、么相同和不同?议一议yoy=2x2-4-3-2-11234123456789xy=2x2+1y=2x2-1呢?x1234-1-2-3-42134589-1-2o67y-310y=2x2y=2x2-1yx1234-1-2-3-42134589-1-2o67-310y=2x2y=2x2-2x1234-1-2-3-42134589-1-2o67y-310y=2x2y=2x2-30.25.0.5.0.75.-0.25-0.5.-0.75.0.x-110.25.0.5.0.75.1.y-0.25.-0.5
7、.-0.75.-1.y=3x2想一想你知道函数y=3x2-1的大致图象和位置吗?0.25.0.25.0.5.0.75.-0.25-0.5.-0.75.0.x-11-0.25.-0.5.-0.75.-1.y=3x2-1二次函数y=3x2-1图像可以由y=3x2的图象向下平移一个单位得到二次函数y=ax2与y=ax2+c的图象有什么关系？二次函数y=ax2+c的图象可以由y=ax2的图象当c>0时向上平移c个单位得到.当c<0时向下平移｜c︳个单位得到.函数y=ax2+cy=ax2开口方向a>0时,
8、向上a<0时,向下对称轴y轴y轴顶点坐标（0,0）（0,c）a>0时,向上a<0时,向下上+下-最值最大值最小值最小值最大值函数开口方向对称轴顶点坐标最值y=ax2y=ax2+ca>0时,向上实战演练：1.如图，请找出下列函数所对应的图象：1).图象为2).图象为3).图象为4).图象为①②③xoy④2.y=-2x2+5的图象可由抛物线y=-2x2经过得到的.它的对称轴是,顶点坐标是,在x<0时.y值随x的增大而；与x轴有交点。1.函数y=x2-1的图象，可由y=x2的图象向___平移___个单
