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1、第三节刹车距离与二次函数北师大版九年级数学下册第二章二次函数四川省宣汉中学初三数学备课组抛物线y=x2y=-x2顶点坐标对称轴位置开口方向增减性最值（0，0）（0，0）y轴y轴在x轴的上方在x轴的下方向上向下最小值为0最大值为0二次函数y=x2与y=-x2的性质如图所示如图所示情境创设汽车刹车时向前滑行的距离(称为刹车距离)与什么因素有关?刹车距离与二次函数你知道两辆汽车在行驶时为什么要保持一定距离吗?新课讲解雨天行驶时,由公式(2)来计算：影响刹车距离的最主要因素是汽车行驶的速度及路面的摩擦系数.有研究表明,晴天在某段公路上行驶时,速度为v(km／
2、h)的汽车的刹车距离s(m)可以由公式(1)确定,完成下表：120100806040200v128083272200288下图是的图象，在同一直角坐标系中作出函数的图象(先想一想,v可以取任何值吗?为什么?)．100S=1v250S=1v2v/(km/h)s/m020406080163248648096112128(1)两个图象有什么相同与不同?相同点：(1)它们都是抛物线的一部分；(2)二者都位于y轴的右侧.(3)函数值都随y值的增大而增大.不同点：(2)的图像在(1)的图象的内侧.(2)的s比(1)中的S增长速度快.3672100S=1v250S
3、=1v2v/(km/h)s/m020406080163248648096112128(2)如果行车速度是60km／h，那么在雨天行驶和在晴天行驶相比，刹车距离相差多少米?你是怎么知道的?刹车距离相差一半(36m),由图象,表格或解析式都可以获知.函数y=ax2(a≠0)的图象和性质在同一坐标系中作二次函数y=x2和y=2x2的图象．做一做(1)完成下表：(2)分别作出y=x2和y=2x2的图象…9188202818………410149…y=2x2y=x2…3210-1-2-3x二次项系数a>0,开口都向上;对称轴都是y轴;增减性也相同.顶点都是原点(0
4、,0).二次函数y=2x2的图象形状与y=x2一样,仍是抛物线.(3)二次函数y=2x2的图象是什么形状?它与二次函数y=x2的图象有什么相同和不同?它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么?只是开口大小不同.想一想,在同一坐标系中作二次函数y=-x2和y=-2x2的图象,会是什么样?1.抛物线y=ax2的顶点是原点,对称轴是y轴.3.当a>0时,在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小；在对称轴右侧,y随着x的增大而增大..a<0时，情况怎样？二次函数y=ax2的性质2.当a>0时，抛物线的开口向上，有最低点（0，0），函数有最小值0；当a<0呢？（即
5、a的符号决定开口方向）4.
6、a
7、越大,开口越小,
8、a
9、越小,开口越大（即
10、a
11、决定开口大小）xy0y=2x2-4-3-2-11234123456789函数y=2x2+1的图象是什么形状?它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么?它与y=2x2的图象有什么相同和不同?议一议y0y=2x2-4-3-2-112341234567895.591.52311.50.5101.5-0.53-15.5-1.5y9x-2xy=2x2+1y=2x2+1与y=2x2的比较123-1-2-30.1.2.3.4.-1xy5y=2x2+1y=2x2y=2x2+1与y=2x2的
12、比较二次项系数为2,开口向上;开口大小相同;对称轴都是y轴;增减性与也相同.顶点不同,分别是原点(0,0)和(0,1).二次函数y=2x2+1的图象形状与y=2x2一样,仍是抛物线.二次函数y=2x2+1的图象是什么形状?它与二次函数y=2x2的图象有什么相同和不同?它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么?位置不同;最小值不同:分别是1和0.y=2x2+1y=2x20.250.50.75-0.25-0.5-0.750x-110.25.0.5.0.75.1.y-0.25.-0.5.-0.75.-1.y=3x2你知道函数y=3x2-1的大致图象和位置吗
13、?0.25.0.25.0.5.0.75.-0.25-0.5.-0.75.0.x-11-0.25.-0.5.-0.75.-1.y=3x2-1y=3x2二次函数y=3x2-1图象可以由y=3x2的图象向下平移一个单位得到.函数y=ax2+cy=ax2开口方向a>0时,向上a<0时,向下对称轴y轴y轴顶点坐标（0,0）（0,c）a>0时,向上a<0时,向下二次函数y=ax2与y=ax2+c的图象有什么关系？当c>0时，二次函数y=ax2+c的图象可以由y=ax2的图象向上平移c个单位得到.当c<0时，二次函数y=ax2+c的图象可以由y=ax2的图象向下平
14、移-c个单位得到.1、物体从某一高度落下，已知下落的高度h(m)和下落的时间t(s)的关系是:h=4.9t2
