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1、华东工业大学学报..第18卷第4期J.EastChinaUniversityofTeehnologyVol18No41996DEA评价模型应用的几点探讨祁军金瑞龄(华东工业大学系统科学与系统工程学院上海2(X)的3)OEA评,OEA模型摘要为更好地应用价模型本文讨论了中定性指标的模,糊处理及权重分布的随机处理运用主成分分析法对OEA模型指标体系进行处理,并对OEA评价结果进行了排队分析.关键词数据包络分析;模糊分析;随机分析;主成分分析;Pareto有效解;;较多序多目标规划中C931.1图法分类号数据包络分析法(DEA)是根据一组输人数据和输出数据来评价决策单元(DMU)的优.,劣即评价
2、部门(或单位)间的相对有效性n,“”、“”,设有个部门或单位每个部门都有m种类型的输人以及种类型的输出以如下:形式给出l2yljzj气J⋯(决策单元)一二xljzj。1一x一lx且2戈一v2。2一xZ一x22XZvox二一x,2芜m。ml一(l)‘”,·ulyl一y12夕}一’‘”。ZuZ儿一y22yI一2‘’。ys,ysZ””ys}Susysj一,,r其中x.j为第j个决策单元对第i种类型输人的投人总量xij>O;yrj为第j个决策单元对第,,种类型输出的产出总量yrj>0;叭为对第i种类型输人的一种度量(或称权);“为对第r种,,,,,,,,,类型输出的一种度量(或称权);i=12⋯m
3、;r=12⋯、;j=l2⋯n.每个决策单元都有相应的效率评价指数气:l卯6收稿日期一0’7一的第4期:DEA评价模型应用的几点探讨祁军等艺,,:lUy,),,二j=l⋯n(2)气全v‘x‘z,,。的决策单元进行相对有效性评价以所有决策单元的效率评价指数小于等设对j为于,ZR:1为约束构成如下最优化C模型,。。、艺x止二一~ma景-。,,。x艺艺,间Uyrj(3)蕊1”’,n全‘x叮v,,v:TF=(⋯气))0,,:U=(u,uT)o⋯)上一C变换后,’l述规划经过C化为等价的线性规划Pl。max产TY=FPs·t·扩xz一产T乃妻o(4)。T=lXo,田)0料)0{1DEA评价中定性指标的
4、模糊化处理,,,在评价部门相对有效性时诸多的输人输出评价指标中不免有一些定性指标对定性指.,,一般将其信誉等标的评价值难以量化为一个准确的数值譬如考察一个企业的信誉状况时级划分为(很高、较高、高、低、很低,,)几个等级再对每个等级赋予一个从高到低的分值譬10,8,6,4,2).,,虽然用一般的D,如(显然这种划分方法过于粗糙EA方法评价起来比较方便.,,,,,·,即但精度是不高的如果将上述分值处理为模糊数(10’8’6*4’2*)将可提高模型的精度,,,·不妨设第一个输人评价指标是定性指标,lxx亦即式几⋯二是模糊数一,这里的模糊数都是指LR型模糊数其运算规则是根据Z以leh引人的扩张原理
5、来定.纽2!义的,,,·,,,。,C,Rx夕〕X叹Y成Y叹又)o=x,xZ⋯xT模型的生产可能集为{()IX}其中X(),,,·Y:T=妙儿⋯凡)将上述生产可能集展开即为x‘lx,‘:。‘)又+⋯+又x(l簇i(m)5夕‘簇又,夕lj+”’+又。夕、(l成j成s)(),因此有由于第一个输人指标为模糊数x,x:,xl;)又:+⋯+又;(6)此时的生产可能集可表示为华东工业大学学报1996年第18卷x,夕xlx,,xl,。,,,。{()I:)又;+⋯+又:Xo)澎又Y簇Y叹又)o几妻o}(7),。:;。其中X表示由X向量去掉第一个分量后形成的一1维向量又表示由又向量去掉第一个分量后形成的n一1
6、维向量·此时的生产可能集内的生产点之效率度量形式D.为.InlnV=0·5.t川艺凡+S厂=ox;:x万又j+匀=0x2:。川艺x,,+S孟二ox。l凡(8)yl,一1:艺凡又=y一一兄!s+属叭,凡)0jS一,+)0S)0,,,,,,,·,s一⋯s十=十其中一(SlSz-髯丫(S,+sz+⋯凡犷l,2,.,n,根据有关模糊数的运算规则式(8)可化为式(9)n.miV=0·s.‘x诫+“厂-以月1置xl件x,,“艺()凡。·川艺x,,(刀)凡=ox,:(声)xZj又,+Sz-=0x2:(9)·流,二-川艺Xsx+义一刊:第4期祁军等DEA评价模型应用的几点探讨,,二lj,其中xlj(幻沟(
7、l匀蕊n)分别为模糊数x乙(l匀簇n)的左枝和右枝其确定方法可参阅文献[2]·2DEA中权重分布的随机处理在使用,v,DEA方法去评价部门间的相对有效性时变量表示对输人的权系数它表示,;“各种不同的输人之间的相对重要性变量表示对输出的权系数表示各种不同的输出之.间的相对重要性在求解线性规划,P的最优解时实际上是选取对被评价决策单元最为有利的权系数.在很多实际问题中,(输人和输出的权系数)每项输人(或输出)的重要性是不尽相
