重视教材习题的挖掘，培养学生的数学思维能力——一道课本习题的复习教学.pdf

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1、2014年7月教材点击材法重视教材习题的挖掘，培养学生的数学思维能力——一道课本习题的复习教学◎宁夏彭阳县第三中学王伯龙高三数学复习以研习考纲、吃透教材、联想知识、领由两点间的距离公式得4B：、／．悟思想方法为目标，以解题、研题为宗旨的教学活动．高考源于教材，高于教材，因此，教师要善于分析研究课本师：好，通过解方程组求出直线与曲线交点坐标后试题，挖掘试题更深层次的内涵，关注数学本质，引导和用两点间的距离公式求得弦长，体现了方程的思想．这帮助学生进行解题方法的提炼、归纳和总结，从题目中种解法思路简单，但计算量大，容易出错，不易推广．提炼出有价值的问题并加以思考和

2、探索．这样才能演绎生2：易得Fl(一1，0)，直线l：=、厂了(+1)，设A(精彩高效的复习课堂，培养学生的数学思维能力．在高三复习中，以人教A版数学选修2—1教材第48页第7题为y)，B(xz,yz)，e~l[y=、／3(+)，消去y何，2+12x+4：0，由xZ+2y2=2．载体，与学生一起研究此题的解法，并将其延伸到一般根与系数的关系得帆：一：：4情形，归纳形成结论感触颇深，整理成文．．再由弦长公式得一、试题及评析AB：Vql7~Ix,-x2l：．师：很好，这种解法体现了设而不求、整体代入的思试题经过椭圆+=1的左焦点FI作倾斜角为60。2想．在解析几何

3、中，涉及求曲线弦长的计算大都采用这的直线f，直线Z与椭圆相交于A，B两点，求A的长．种方法．评析：本题是一道考查椭圆的焦点弦长的计算题，题生3：设A(。，Y。)，B(x，y2)，易得直线l：y=、／了(+目简单明了，能很好地体现出求焦点弦长的常用方法．解决本题人口宽、方法多、难度小，能迎合不同层次学生1)，由{y=X／3(+)，消去'，得7z+1+4：0，由根与系数X,2+2=2，的口味，是一道寓意深刻、内涵丰富的好题，具有较高的研究价值，是复习课的好素材．的关系概，由圆锥曲线统一定义得A(”詈)，二、课堂教学实录衅e所=孚十=号．1．寻求多解。提炼方法师：好

4、，你是一个有心人，虽然新教材对圆锥血线统师：今天我们以选修2—1教材第48页第7题为例，来复一定义不做要求，但你通过课外学习理解和掌握了圆锥习曲线弦长的计算方法，请同学们展示仅可能多的解法．曲线统一定义的本质，并用它很好地解决了焦点弦长问生1：易得(一1，O)，直线f：=、／了(+1)，设A(题，该法值得提倡．，一1+，由(麓解=，，’生4：由已知得直线z的参数方程为f为参”—、—／了——+2—、一／百；：—-6-2CTX／-3-2X／-6-—：——；X2——__=■～，y2————～．·即)，：2f，A-6+2VT'TV'-3--2VT-一，—，V-g+2x

5、／-C)-6-2v)．数，代入椭圆方程等1中，化简得7tz+4t-4=O,所以77．7高中版．}P。7敷·7—lll_—●教材教法教材点击2014年7月44经过大家激烈的讨论和比较分析，认为生3，生4，生2=一,tit2=-．因’B：『c广2l：、／．II，6的方法比较简单．师：能联想直线的参数方程并利用参数方程下的距师：分三组，分别按生3，生4，生6的方法来计算弦长离公式很快地解决了问题，真棒!大家鼓掌．(此生面带AB，然后每组指派代表展示．(大约5分钟)微笑)’生8：(投影仪展示)易知点(一C，0)，直线z的参数方师：大家想想看还有其他的解法吗?可以讨论，

6、交流(大约2分钟，便有学生举手)．程为{_c+tsm为参数，代人椭圆方程芝+Ay．：l中，化ly=tcosO，azb‘生5：我的方法稍微复杂了些，过点A作媾由的垂线，简得(a2cos20+b：sin20)t2-2cbZtsinO—b=0．由根与系数的关垂足为D，的长为m，于是可知A({m一1，下V3-m)，系得=2ebZsinOb4,tit2=一，所以A=点A在椭圆X21上，所以(÷m一1)2+2×詈mZ-2=O,化Itl-t2J：／21~7m2-4m-4：0，解得m：—2+4％,一_-．同理可得B的长生9：(投影仪展示)易知点(一c，0)，当=时，易，-2+

7、4X／2--n：——，：、／．B：；当≠时，设直线z：y：(X+C)t，代入椭圆l

8、Z师：很好，你是用焦点将弦长分成两段并设出每段xzyZ：1中，化简得(an+6)+2ctan+(c2tan20一长，然后通过点坐标满足曲线方程来解决．尽管步骤较(O多，但计算简单，不易出错．b2)=O．生6：我受到生3，生5解法的启示，设椭圆的右焦点由根与系数的关系得z一羞．由圆锥曲线为，A=m，B=n，连接A，B，易知=2．由椭圆的定义知AF2=2、／一m，BF2=2、／一n．在△AF2中，由余的统一定义B=e(帆2十)--2abe(an1+2。t+an6Z。O)．．弦定理得

9、(2、／一m)z-4+mz_叫4mc0