分数阶中立型泛函微分方程解的存在性与唯一性-论文.pdf

《分数阶中立型泛函微分方程解的存在性与唯一性-论文.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、第39卷第6期东华大学学报(自然科学版)VoI．39，NO．62013年12月JOURNAIOFDONGHUAUNIVERSITY(NATURALSCIENCE)Dec．2013文章编号：1671—0444(2013)06—0836—05分数阶中立型泛函微分方程解的存在性与唯一程烨，寇春海(东华大学理学院，上海201620)摘要：研究了一类分数阶中立型泛函微分方程初值问题．运用Schauder不动点定理和Banach压缩映像原理，给出这类问题解的存在性和唯一性的充分条件．关键词：分数阶；中立型泛函微分方程；存在性；唯一性中图分类号：

2、O175．14文献标志码：AExistenceandUniquenessofSolutionsforNeutralFunctionalDifferentialEquationsofFractionalOrderCHENYe，KUUChun—hal(CollegeofScience，DonghuaUniversity，Shanghai201620，China)Abstract：AclassoffractionalneutralfunctionaIdifferentialequationswithinitial-valueproblem

3、siSinvestigated．ByemployingSchauderfixedpointtheoremandBanachcontractionmappingprinciple，somesufficientconditionsareobtainedtoguaranteetheexistenceanduniquenessofsolutionsforsuchproblems．Keywords：fractionalorder；neutralfunctionaldifferentialequation；existence；uniquenes

4、s随着分数阶微积分理论及其应用研究的快速发分方程初值问题解的存在性和唯一性n]．展，分数阶微分方程的研究受到越来越广泛的重文献E12]考虑了式(2)所示的分数阶中立型泛视l】]．分数阶中立型泛函微分方程是一类特殊的分函微分方程初值问题．数阶微分方程]，关于这类方程解的存在性和唯一性方面的研究还很有限，其研究尚待深入．‘D(z()一g(t，32))一f(t，37)，文献[9一l1]考虑了式(1)所示的分数阶中立型t∈Ito，C×3)，t0≥0，(2)泛函微分方程的初值问题zfn===’fDg(t，)一f(t，z，)，t∈It0，∞)其

5、中：0

6、221)作者简介：程烨(1988)，女，河南信阳人，硕士，研究方向为分数阶微分方程．E—mail：chengye327@126．tom寇春海(联系人)，男，教授，Email：kouchunhai@dhu．edu．cn第6期程烨，等：分数阶中立型泛函微分方程解的存在性与唯一性837Do+z(￡)一厂(t，，Do+)，t∈Eo，T]，io+Do+厂()一，(f)一厂(O)．lSCo一，口∈L—r，O]，引理1．3【Schauder不动点定理)设K是(3)Banach空问x的一个有界凸闭集，，是K到其自其中：D：+为标准的Caputo分数

7、阶导数，00；r≥0；f：Eo，丁]×C×C—R是给定的动点．函数；∈C，C—C([一r，0]，R)．若32E2主要结果C([一r，丁]，R)，对任给的t∈Fo，T]，定义zE首先，设：C，z()一(t+)，0E[一r，0]．运用Schauder不动点定理和Banach压缩映像原理，在一定的条件(H)f：Eo，丁]×CxC—R是连续的；(H)j5的一阶导数存在且连续，当t=0时，下，保证初值问题(3)解的存在性和唯一性．Do(O)一-厂(0，，Do+)，其中1预备知识定义1．1

8、_l1假设厂：R一R，f的a阶D+()=一=』ji!dr，0∈[—一—r，。0]Riemann—Iiouville分数阶积分定义为令===Do+z，贝0Doz一Do+32"(t+0)一厂(f)一j。(一r)a1厂(r)dr，￡>o，其