随机泛函微分方程解的整体存在性论文

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1、独创性声明本人郑重声明。所提交的学位论文是本人在导师指导下独立进行研究工作所取得的成果．据我所知，除了特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果．对本人的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中作了明确的说明．本声明的法律结果由本人承担．学位论文作者签名，ｊｉ五卑牟Ｌ日期：学位论文使用授权书本学位论文作者完全了解东北师范大学有关保留、使用学位论文的规定，即：东北师范大学有权保留并向国家有关部门或机构送交学位论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅．本人授权东北师范大学可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或其它复制手段保存、汇编

2、本学位论文．（保密的学位论文在解密后适用本授权书）学位论文作者签名ｔ瞳副剁指导教师签日期：翟以石、ｇ日学位论文作者毕业后去向。工作单位ｔ通讯地址ｔ电话：——邮编ｚ——酬摘要首先研究如下的随机泛函Ｌｏｇｉｓｔｉｃ系统拟ｆ）＝删［６－州卅ｃｊ＝ｍ＋ｓ冲（叫出＋州ｆ）棚∽，其中ｘ表示种群数量，ａ＞０，ｂ＞０，若Ｃ—ａ＜０，得到了解的存在性定理．其次研究了如下的随机泛函微分方程ＳＦＤＥｄｘ（ｔ）＝八Ｘｔ）ｔｉｔ＋ｇ（ｘｒ）ｄＢ（，），得到了解的存在性理论以及正解的存在性理论．最后把本文的理论应用到一些已研究的ＳＦＤＥ上，推广了现有的理论．关键词：随机泛函微分方程；存在性；Ｌｏｇｉｓｔｉｃ系统

3、；局部Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ条件；Ｌｙａｐｕｎｏｖ函数．ＡｂｓｔｒａｃｔＦｉｒｓｔｌｙ，ｗｅｄｉｓｃｕｓｓｅｄｓｔｏｃｈａｓｔｉｃｆｕｎｃｔｉｏｎａｌＬｏｇｉｓｔｉｃｐｏｐｕｌａｔｉｏｎｍｏｄｅｌ柚ｄｘ（ｔ）＝ｘ（ｆ）［６一ａｘ（ｔ）＋ＣｆＪ一７ｘ（ｔ＋ｓ）ｄ／４ｓ）］ｄｔ＋ｃｒｘ（ｔ）ｄＢ（ｔ），ｗｈｅｒｅｘｉｓｐｏｐｕｌａｔｉｏｎｎｕｍｂｅｒｓ，口＞０，ｂ＞０，ｉｆＣ—ａ＜Ｏ，ｗｅｇｉｖｅｔｈｅｅｘｉｓｔｅｎｃｅｔｈｅｏｒｙｆｏｒｓｏｌｕｔｉｏｎｓ．Ｓｅｃｏｎｄｌｙ，ｗｅｄｉｓｃｕｓｓｅｄｓｔｏｃｈａｓｔｉｃｆｉｍｃｔｉｏｎａｌｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌｅｑｕａｔｉｏｎｓ（ＳＦＤＥ）ｄｘ

4、（ｔ）＝ｆ（ｘ，）ｄｒ＋ｇ（ｘｒ）ｒｉＢ（ｔ），ｗｅｇｉｖｅｔｈｅｅｘｉｓｔｅｎｃｅｏｆｕｎｉｑｕｅｇｌｏｂａｌｓｏｌｕｔｉｏｎｓａｎｄｐｏｓｉｔｉｖｅｓｏｌｕｔｉｏｎｓ．Ｆｉｎａｌｌｙ，ｗｅｅｘｔｅｎｄｔｈｅｃｏｎｃｌｕｓｉｏｎｓｏｆｔｈｅｏｒｉｇｉｎａｌｗｉｔｈｔｈｅｏｒｅｍｉｎｔｈｉｓｐａｐｅｒ．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｓｔｏｃｈａｓｔｉｃｆｕｎｃｔｉｏｎａｌｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌｅｑｕａｔｉｏｎｓ；ｔｈｅｅｘｉｓｔｅｎｃｅ；Ｌｏｇｉｓｔｉｃｍｏｌｄｅ；ｌｏｃａｌＬｉｐｓｃｈｉｔｚＣｏｎｄｉｔｉｏｎ；Ｌｙａｐｕｎｏｖｆｕｎｃｔｉｏｎｓ．ｎ目录中文摘要…………………………………………………

5、…………………Ｉ英文摘要…………………………………………………………………．．ＩＩ目正录…………………………………………………………………．ＩＩＩ文…………………………………………………………………．．１§１引言…………………………………………………………………．．１§２预备知识和常用符号…………………………………………………．．２§３随机泛函Ｌｏｇｉｓｔｉｃ系统解的整体存在性…………………………………．．４§４一般随机泛函微分方程解的整体存在性…………………………………８参考文献…………………………………………………………………．１３致谢…………………………………………………………………

6、．１５ＩＩＩ东北师范大学硕士学位论文§１确定性的Ｌｏｇｉｓｔｉｃ种群模型描述如下：引言ａｘｅ）＝《ｆ）［６一ａｘ（ｔ）］ｄｔ，（１．１）其中ｂ＞０是内禀增长率，：＞０表示环境容纳量，系统（１．１）存在全局吸引的平衡点：，参考【ｌ】．然而许多实际系统不停的受到来自系统内部或外部的随机干扰．很多学者研究了随机Ｌｏｇｉｓｔｉｃ种群和Ｌｏｔｋａ—Ｖｏｌｔｅｒｒａ种群模型，分析了他们的动力学行为，参考【２—１２］．事实上系统（１．１）中的内禀增长率ｂ受到随机干扰，即ｂ一÷ｂ＋ｏｒＢ（ｔ），其中台（ｆ）是白噪声．矿表示扰动强度，扰动后的方程（１．１）变成如下的Ｌｏｇｉｓｔｉｃ系统ａｘ（ｔ）＝．Ｈ，）［

7、（６一ａｘ（ｔ））ｄｔ＋ｃｒｄＢ（ｔ）】（１．２）其中Ｂ（ｆ）是标准的一维布朗运动，Ｂ（Ｏ）＝Ｏ．Ｊｉａｎｇ［５】中给出了解的显式表达式为，。≤，＜ｂ，其中１．。是爆破时间．显然ａ＞ｏ，％＝∞，口＾则对于任意的初值顶ｏ）＞０，方程（１．２）的解是整体存在的．众所周知，种群在过去一段时间的数量也在不停的影响种群的增长率，为此Ｋｕａｎｇ［１３】研究了下面的确定性泛函Ｌｏｇｉｓｔｉｃ种群模型ｄｘ（ｔ）