一道“深一模”试题引发的火热思考-论文.pdf

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1、一萃·广东省黄显甫名师工作室·一一道遢“深一模”试题引发的火热思考⑩广东省深圳市高级中学黄元华笔者近日把2012年深圳市高三第一次调研考试(简由()式可算得±1．称“深一模”)文科数学试题印发给学生做，发现其中的一道填空题构思巧妙，耐人寻味，别有深意，引发了笔者若。：9+1，贝)：+—_—l_—_，验算的火热思考．一一f+11＼2／原题奇函数厂()=、／T+—(其中常数n∈R)x-a的定义域为——．()+厂【一)=0，故)是奇函数．命题者给出的答案为{一1，1)、{0}，未附详细解答过程．同上可验证。

2、：二一1He思考1：本题究竟如何求解,f()也是奇函数．笔者起初给出的解答过程如下：故此题的答案应为{一1，1}(o=0时)或{0}(o=l时)或解：(1)若x=0t~)有意义，则0)=0，得a=1．1其)．所以)=x／Fl~-x：+—J_．—l思考2：这种引入了参数t的答案在正规考试中是否由)-x)=0，即2+÷+—=0，允许一l-X-I笔者以为这是可以的．这种设计给予了考生充分的所V2x=O，故)的定义域为{01．探索空间和创造余地．如2011年湖南省高考数学文科试(2)若x=O时，)无意义，则0

3、．题：给定∈N，设函数厂：N一N满足：对于任意大于k1所以)=vTl~-x：+．的正整数n，n)=n—k．(1)设k=l，则其中一个函数n=1处的函数值为由厂【)+，【)=0，贝0=±1．故此日)的定义域为卜1，l}．(2)设k=4；且当／7,≤4时，2≤n)≤3，则不同的函综上，本题的答案为(--1，1}(0时)或{0}(1时)．数，的个数为——一上述讨论应算严谨，但笔者总感觉挖掘得还不够深命题者给出(1)的答案为：a(a∈N)，这就是一个引入，还可能出现这种情况：在x=O处函数表达式有意义，入了参

4、数a的答案．但=0不在)的定义域内．故有如下进一步的探讨．思考3：本题中厂()的定义域会不会是形如(一“，一S)设0

5、-a4+a2=O对t∈(s，M)恒成立，则故此日拟)的定义域为{-t，t}，tE合乎要求．该等式左边各项的系数与常数项必须同时为零，易发现这显然是不可能的．故)的定义域不会是形如(一tt，一S)例如当仁孚时，定义域为f_孚，孚u(S，)(其中O

6、在AABC中，由余弦定理可得APZ=5+B一有利于提高学生的发散思维能力，培养创新与探究意识IOBPc。s曰等．但有一种很普遍的现象是：教师在进行“一题多解”教学时，往往把重点放在了不同解法的呈现上，极少关设~ABC=a，CAB=O，BC=ca注不同解法之间的沟通．给学生的感觉是：“条条大路通52+a2-22OOS~：—10—，。①l罗马”，但却是“井水不犯河水”，解法之间各自独立．笔0一者以为这种现象降低了“一题多解”教学的附加值，学生根据=，②没有领会到数学知识的广泛联系，更无法通过多种解法S1n

7、ots1n的沟通体会数学的和谐统一之美．事实上，一道题目的a2=22+5~20cosO，③不同解法之间可以彼此沟通并不罕见，需要教师进行深入反思，将这种沟通挖掘出来，呈现给学生．这里笔者仅消去0，，得AP％29—20cos(＼j，1．因为∈(0，1T)，根举两例加以说明，希望能引起同仁关注．据三角函数的单调性可得Apz∈[19，49]，于是4P∈一(＼／，7]．、代数解法与几何解法之间的沟通对于图2的情况，类似可得P：：29—20cos{一1，例1以AABC的BC为边作正ABCP，若日=5，Ac=＼j

8、／2，则AP长度的取值范围是——一0∈(0，竹)，所以得，4JP∈[3，]，综合上述两种情况得4P的取值范围是[3，7]．几何解法：如图3，当，P在C异侧时，以Ac为边向“外”作正△ACD，连接DB，易证AABDACPA，于是AP=DB，只需考虑DB的最值即可．因为AC，AB是定值，所图1图2以当CAB变化时，点D的轨迹是以A为圆心、半径为2的思考4：如何看待在如此高规格的考试中出现答险，这是改革必然要付出的代价，高考试题也曾出现过案不严谨的情况多次失误