能被某某数整除的特征.doc

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1、能被特殊数整除的特征—己巳贡生1、能被2整除的数的特征。如果一个数能被2整除,那么这个数末尾上的数为偶数,“0”、“2”、“4”、“6”、“8”。2、能被3整除的数的特征。如果一个数能被3整除,那么这个数所有数位上数字的和是3的倍数。例如:225能被3整除,因为2+2+5=9,9是3的倍数,所以225能被3整除。3、能被4整除的数的特征。如果一个数的末尾两位能被4整除,这个数就能被4整除。例如:15692512能不能被4整除呢?因为15692512的末尾两位12,能被4整除,所以15692512能被4整除。4、能被5整除的数的特征。若一个数的末尾是0或5,则这个数能被5整除。5、能被7

2、整除的数的特征。方法一:若一个整数的个位数字截去,再从余下的数中,减去个位数的2倍,如果差是7的倍数,则原数能被7整除。如果差太大或心算不易看出是否是7的倍数,就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程,直到能清楚判断为止。例如,判断133是否是7的倍数的过程如下:13-3×2=7,所以133是7的倍数;又例如判断6139是否7的倍数的过程如下:613-9×2=595,59-5×2=49,所以6139是7的倍数,以此类推。方法二:如果一个多位数的末三位数与末三位以前的数字所组成的数的差,是7的倍数,那么这个数就能被7整除。例如:280678末三位数是678,末三位以前数字所组成的数

3、是280,679-280=399,399能被7整除,因此280679也能被7整除。方法三:首位缩小法,减少7的倍数。例如,判断452669能不能被7整除,452669-420000=32669,只要32669能被7整除即可。可对32669继续,32669-28000=4669,4669-4200=469,469-420=49,49当然被7整除所以452669能被7整除。6、能被8整除的数的特征。若一个整数的未尾三位数能被8整除,则这个数能被8整除。7、能被9整除的数的特征。若一个数的数位上的数字的和能被9整除,则这个整数能被9整除。例如:111111111能不能被9整除呢?因为1+1+

4、1+1+1+1+1+1+1=9,9是9的倍数,所以111111111能被9整除。8、能被11整除的数的特征。方法一:若一个整数的奇位数字之和与偶位数字之和(从右往左数)的差能被11整除,则这个数能被11整除。3例如,判断491678能不能被11整除。奇位数字之和8+6+9=23;偶位数字之和7+1+4=12;23-12=11,11能被11整除,所以491678能被11整除。这种方法叫作“奇偶位差法”。方法二:11的倍数检验法也可用上述检查7的「割尾法」处理!过程唯一不同的是:倍数不是2而是1!例如:判断491678能不能被11整除,49167-8=49159,4915-9=4906,4

5、90-6=484,48-4=44。44能被11整除,所以得491678能被11整除。方法三:还可以根据7的方法二判断。例如:283679的末三位数是679,末三位以前数所组成的数是283,679-283=396,396能被11整除,因此283679就一定能被11整除。9、能被13整除的数的特征。方法一:若一个整数的个位数字截去,再从余下的数中,加上个位数的4倍,如果和是13的倍数,则原数能被13整除。如果和太大或心算不易看出是否13的倍数,就需要继续上述「截尾、倍大、相加、验和」的过程,直到能清楚判断为止。例如,判断1284322能不能被13整除。128432+2×4=128440,1

6、2844+0×4=12844,1284+4×4=1300,1300÷13=100。所以1284322能被13整除。方法二:前面7的方法二,也适用判定13。例如:判定1284322能不能被13整除,128432的末尾三位数是322,末尾以前的数字所组成的数是1284,322-1284=-962。962÷13=74。所以1284322能被13整除。10、能被17整除的数的特征。方法一:若一个整数的个位数字截去,再从余下的数中,减去个位数的5倍,如果差是17的倍数,则原数能被17整除。如果差太大或心算不易看出是否17的倍数,就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程,直到能清楚判断为止。

7、例如,判断1675282能不能被17整除,167528-2×5=167518,16751-8×5=16711,1671-1×5=1666,166-6×5=136,136÷17=8,所以1675282能被17整除。方法二:若一个整数的末三位与3倍的前面的隔出数的差能被17整除,则这个数能被17整除。例如,判断1675282能不能被17整除,1675282的末三位是282,前面的数是1675,282-1675×3=-4743,4743÷17=279

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