决胜2020中考数学压轴题全揭秘（上）专题07反比例函数问题试题.docx

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1、专题07反比例函数问题【典例分析】【考点1】反比例函数的图象与性质【例1】（2019·湖北中考真题）反比例函数，下列说法不正确的是（　　）A．图象经过点(1,-3)B．图象位于第二、四象限C．图象关于直线y=x对称D．y随x的增大而增大【答案】D【解析】通过反比例图象上的点的坐标特征，可对A选项做出判断；通过反比例函数图象和性质、增减性、对称性可对其它选项做出判断，得出答案．【详解】解：由点的坐标满足反比例函数，故A是正确的；由，双曲线位于二、四象限，故B也是正确的；由反比例函数的对称性，可知反比例函数关于对

2、称是正确的，故C也是正确的，由反比例函数的性质，，在每个象限内，随的增大而增大，不在同一象限，不具有此性质，故D是不正确的，故选：D．【点睛】考查反比例函数的性质，当时，在每个象限内随的增大而增大的性质、反比例函数的图象是轴对称图象，和是它的对称轴，同时也是中心对称图形；熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征和反比例函数图象和性质是解答此题的关键.【变式1-1】（2019·广东中考真题）若点，，在反比例函数的图像上，则的大小关系是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】根据点A、B、C分别在反比例函数上，可解得、

3、、的值，然后通过比较大小即可解答.【详解】解：将A、B、C的横坐标代入反比函数上，得：y1＝－6，y2＝3，y3＝2，所以，；故选C.【点睛】本题考查了反比例函数的计算，熟练掌握是解题的关键.【变式1-2】（2019·湖南中考真题）如图，一次函数的图象与反比例函数（为常数且）的图象都经过，结合图象，则不等式的解集是（　　）A．B．C．或D．或【答案】C【解析】根据一次函数图象在反比例函数图象上方的的取值范围便是不等式的解集．【详解】解：由函数图象可知，当一次函数的图象在反比例函数（为常数且）的图象上方时，的取

4、值范围是：或，∴不等式的解集是或.故选：C．【点睛】本题是一次函数图象与反比例函数图象的交点问题：主要考查了由函数图象求不等式的解集．利用数形结合是解题的关键．【考点2】反比例函数k的几何意义【例2】（2019·江苏中考真题）如图，已知A为反比例函数（<0）的图像上一点，过点A作AB⊥轴，垂足为B．若△OAB的面积为2，则k的值为（）A．2B．-2C．4D．-4【答案】D【解析】设A点坐标为(m，n)，则有AB=-m，OB=n，继而根据三角形的面积公式以及反比例函数图象上点的坐标特征即可求得答案.【详解】设A

5、点坐标为(m，n)，则有AB=-m，OB=n，∵S△ABO==2，∴，∴mn=-4，又∵点A在反比例函数(<0)的图象上，∴n=，∴k=mn=-4，故选D.【点睛】本题考查了反比例函数(k≠0)图象上点的坐标特征以及k的几何意义，熟练掌握相关内容是解题的关键.【变式2-1】（2019·辽宁中考真题）如图，点A在双曲线y＝（x＞0）上，过点A作AB⊥x轴于点B，点C在线段AB上且BC：CA＝1：2，双曲线y＝（x＞0）经过点C，则k＝_____．【答案】2【解析】根据反比例函数系数k的几何意义即可得到结论．【详

6、解】解：连接OC，∵点A在双曲线y＝（x＞0）上，过点A作AB⊥x轴于点B，∴S△OAB＝×6＝3，∵BC：CA＝1：2，∴S△OBC＝3×＝1，∵双曲线y＝（x＞0）经过点C，∴S△OBC＝

7、k

8、＝1，∴

9、k

10、＝2，∵双曲线y＝（x＞0）在第一象限，∴k＝2，故答案为2．【点睛】本题考查了反比例函数的图象与性质，反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数系数k的几何意义，熟练掌握反比例函数系数k的几何意义是解题的关键．【变式2-2】（2019·湖南中考真题）如图所示，在直角平面坐标系中，点为反比例函数上不同的

11、三点，连接，过点作轴于点，过点分别作垂直轴于点，与相交于点，记、、四边形的面积分别为、、，则（　　）A．B．C．D．【答案】B【解析】根据反比例函数系数的几何意义得到，即可得到结论．【详解】解：∵点为反比例函数上不同的三点，轴，垂直轴于点，∴，∵，∴，（故B正确、故A.C错误）∵∴，即D错误.故选：B．【点睛】本题考查了反比例函数系数的几何意义，反比例函数的性质，正确的识别图形是解题的关键．【变式2-3】（2019·湖南中考真题）如图，点A，C分别是正比例函数的图象与反比例函数的图象的交点，过A点作轴于点D，

12、过C点作轴于点B，则四边形ABCD的面积为___．【答案】8【解析】由反比例函数的对称性可知，，则，再根据反比例函数k的几何意义可求得这四个三角形的面积，可求得答案．【详解】A、C是两函数图象的交点，A、C关于原点对称，轴，轴，，，，又反比例函数的图象上，，，故答案为：8.【点睛】本题主要考查反比例函数的对称性和k的几何意义，根据条件得出，是解题的关键，注意k的几何意义的应用．【变式2-4】（201