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1、新课程标准数学必修5课后习题解答第一章解三角形1．1两角和与差的正弦.余弦和正切公式练习(P4)1.(1)a14,b19,B105；(2)a18cm,b15cm,C75.2.(1)A65,C85,c22；或A115,C35,c13；(2)B41,A24,a24.练习(P8)1.(1)A39.6,B58.2,c4.2cm；(2)B55.8,C81.9,a10.5cm.2.(1)A43.5,B100.3,C36.2；(2)A24.7,B44.9,C110.4.习题1.1A组(P10)1.(1)a38cm,b39cm,B80；(2)a3
2、8cm,b56cm,C902.(1)A114,B43,a35cm;A20,B137,a13cm(2)B35,C85,c17cm；(3)A97,B58,a47cm;A33,B122,a26cm；3.(1)A49,B24,c62cm；(2)A59,C55,b62cm；(3)B36,C38,a62cm；4.(1)A36,B40,C104；(2)A48,B93,C39；习题1.1A组(P10)B1.证明：如图1,设ABC的外接圆的半径是R,①当ABC时直角三角形时,C90时,ABC的外接圆的圆心O在RtABC的斜边AB上.a在RtABC中
3、,BCsinA,ACsinBOABAB即asinA,bsinB2R2RbC所以a2RsinA,b2RsinBA又c2R2Rsin902RsinC（第1题图1）所以a2RsinA,b2RsinB,c2RsinC②当ABC时锐角三角形时,它的外接圆的圆心O在三角形内(图2),作过O、B的直径AB,连接ACA11,A1则A1BC直角三角形,ACB190,BACBAC1.在RtABC中,BCsinBAC,O1A1B1即asinBAC1sinA,BC2R2RsinA,所以a同理：b2RsinB,c2RsinC（第1题图2）③当ABC时钝角三
4、角形时,不妨假设A为钝角,它的外接圆的圆心O在ABC外(图3)作过O、B的直径A1B,连接1AC.新课程标准数学必修5课后习题解答（第1页共31页）则A1BC直角三角形,且190,1ACBBAC180BACB在RtA1BC中,BC2RsinBAC1,即a2Rsin(180BAC)即a2RsinA同理：b2RsinB,c2RsinC综上,对任意三角形ABC,如果它的外接圆半径等于R,则a2RsinA,b2RsinB,c2RsinC2.因为acosAbcosB,所以sinAcosAsinBcosB,即sin2Asin2B因为02A,2
5、B2,所以2A2B,或2A2B,或2A22B.即AB或AB所以,三角形是等腰三角形,或是直角三角形.在得到sin2Asin2B后,也可以化为sin2Asin2B0所以cos(AB)sin(AB)0AB2,或AB0即AB,或AB,得到问题的结论.21．2应用举例练习(P13)1.在ABS中,AB32.20.516.1nmile,ABS115,根据正弦定理,ASABsinABSsin(6520)得ASsin(6520)ABsinABS216.1sin1152∴S到直线AB的距离是dASsin2016.1sin1152sin20∴这艘船
6、可以继续沿正北方向航行.2.顶杆约长1.89m.练习(P15)ACOA1（第1题图3）.27.06(cm).1.在ABP中,ABP180,BPA180()ABP180()(180)在ABP中,根据正弦定理,APABsinABPsinAPBAPasin(180)sin()asin()APsin()所以,山高为hAPsinasinsin()sin()新课程标准数学必修5课后习题解答（第2页共31页）2.在ABC中,AC65.3m,BAC25251738747ABC909025256435根据正弦定理,ACBCsinABCsinBAC
7、ACsinBAC65.3sin747BC9.8msinABCsin6435井架的高约9.8m.3.山的高度为200sin38sin29382msin9练习(P16)1.约63.77.练习(P18)1.(1)约168.52cm2；(2)约121.75cm2；(3)约425.39cm2.2.约4476.40m23.右边bcosCccosBba2b2c2ca2c2b22ab2ac2222222abcacb22aaa左边【类似可以证明另外两个等式】2a2a习题1.2A组(P19)1.在ABC中,BC350.517.5nmile,ABC14
8、812622ACB78(180148),1BAC1801102248根据正弦定理,ACBCsinABCsinBACACBCsinABC17.5sin22sinBAC8.82nmilesin48货轮到达C点时与灯塔的距离是约8.82nmile.2.7
