江苏省2020学年第二学期高二数学期中测试卷数学（理科）.docx

《江苏省2020学年第二学期高二数学期中测试卷数学（理科）.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第二学期高二数学期中测试卷数学（理科）一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）1．复数2+i1-2i的共轭复数是　　．2．由①正方形的对角线相等；②平行四边形的对角线相等；③正方形是平行四边形，根据“三段论”推理出一个结论，则这个结论是　　．3．已知a→=(-3，2，5)，b→=(1，x，-1)，且a→⋅b→=2，则x的值是　　．4．把4封不同的信投入3个不同的信箱，不同的投法种数共有　　种．5．若直线l的方向向量为（4，2，m），平面α的法向量为（2，1，﹣1），

2、且l⊥α，则m＝　　．6．从1，3，5，7，9这五个数中，每次取出两个不同的数分别为a，b，共可得到lga﹣lgb的不同值的个数是　　．7．已知a→=（3，﹣2，﹣3），b→=（﹣1，x﹣1，1），且a→与b→的夹角为钝角，则x的取值范围是　　．8．6个人排成一行，其中甲、乙两人不相邻的不同排法共有　　种．（用数字作答）9．在数学归纳法的递推性证明中，由假设n＝k时成立推导n＝k+1时成立时，f(n)=1+12+13+⋯+12n-1增加的项数是　　10．如图在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，已知A1A→=a

3、→，A1B1→=b→，A1D1→=c→，O为底面ABCD的中心，G为△D1C1O的重心，则AG→=　　1011．将序号分别为1，2，3，4，5的5张参观券全部分给4人，每人至少1张，如果分给同一人的2张参观券连号，那么不同的分法种数是　　．12．已知结论：“在三边长都相等的△ABC中，若D是BC的中点，G是△ABC外接圆的圆心，则AGGD=2”．若把该结论推广到空间，则有结论：“在六条棱长都相等的四面体ABCD中，若M是△BCD的三边中线的交点，O为四面体ABCD外接球的球心，则AOOM=　　．13．小明和爸爸

4、妈妈、爷爷奶奶一同参加《中国诗词大会》的现场录制，5人坐成一排．若小明的父母至少有一人与小明相邻，则不同的坐法总数为　　．14．观察下列等式：①cos2α＝2cos2α﹣1；②cos4α＝8cos4α﹣8cos2α+1；③cos6α＝32cos6α﹣48cos4α+18cos2α﹣1；④cos8α＝128cos8α﹣256cos6α+160cos4α﹣32cos2α+1；⑤cos10α＝mcos10α﹣1280cos8α+1120cos6α+ncos4α+pcos2α﹣1；可以推测，m﹣n+p＝　　．二、解答题

5、（本大题共6小题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．设z为复数z的共轭复数，满足

6、z-z

7、＝23．（1）若z为纯虚数，求z；10（2）若z-z2为实数，求

8、z

9、．16．有4名男生、5名女生，全体排成一行，问下列情形各有多少种不同的排法？（1）甲不在中间也不在两端；（2）甲、乙两人必须排在两端；（3）男女相间．17．如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面四边形ABCD为矩形，PA⊥底面ABCD，PA＝AD＝2AB＝2，F为BC的中点，PE→=λEC→．（1）若λ＝2，求异面直线PD与EF所成

10、角的余弦值；（2）若λ=12，求二面角E﹣AF﹣C的余弦值．18．（1）已知正数a，b，c成等差数列，且公差d≠0，求证：1a，1b，1c不可能是等差数列．（2）设实数c＞0，整数p＞1，n∈N*．证明：当x＞﹣1且x≠0时，（1+x）p＞1+px．19．如图，在四棱锥E﹣ABCD中，平面ABE⊥底面ABCD，侧面AEB为等腰直角三角形，∠AEB=π2，底面ABCD为直角梯形，AB∥CD，AB⊥BC，AB＝2CD＝2BC（1）求直线EC与平面ABE所成角的正弦值；（2）线段EA上是否存在点F，使EC∥平面FBD

11、？若存在，求出EFEA；若不存在，说明理由．1020．在数列{an}中，a1＝1，an+1=an2-2an+2-1（n∈N*）．（1）求a2，a3的值（2）证明：①0≤an≤1；②a2n＜14＜a2n+1．10一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）1．﹣i．2．正方形的对角线相等3．5．4．815．﹣26．18．7．x＞﹣2且x≠-53．8．480．9．2k．10．23a→+12b→+56c→．11．96．12313．84．14．962．二、解答题（本大题共6小题

12、，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．（1）设z＝bi，b∈R，则z=-bi，因为

13、z-z

14、＝23，则

15、2bi

16、＝23，即

17、b

18、=3⋯所以b=±3，所以z=±3i⋯（6分）（2）设z＝a+bi，（a，b∈R），则z=a﹣bi，10因为

19、z-z

20、＝23，则

21、2bi

22、＝23，即

23、b

24、=3．…（7分）z-z2＝a+bi﹣（a﹣bi）2＝a﹣a2+b2+（b+2ab）