北航 材料力学 全部课件 习题答案.pdf

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1、第六章弯曲应力6-2如图所示，直径为d、弹性模量为E的金属丝，环绕在直径为D的轮缘上，试求金属丝内的最大弯曲正应变、最大弯曲正应力与弯矩。题6-2图解：金属丝的曲率半径为Dd2所以，金属丝的最大弯曲正应变为ymaxd2dmax2DdDd最大弯曲正应力为EdmaxEmaxDd而弯矩则为34πdEdEπdMWzmax32Dd32(Dd)6-3图示带传动装置，胶带的横截面为梯形，截面形心至上、下边缘的距离分别为y1与y2，材料的弹性模量为E。试求胶带内的最大弯曲拉应力与最大弯曲压应力。题6-3图解：由题图可见，胶带中性层的最小曲率半径为

2、ρminR1依据Eyσρ1可得胶带内的最大弯曲拉应力和最大弯曲压应力分别为Ey1σt,maxR1Ey2σc,maxR16-6图a所示正六边形截面，边长为a，试计算抗弯截面系数Wz与Wy。题6-6图解：1.Wz计算由图b可以看出，a3ab,h22所以，ADB对z轴的惯性矩为33234bhbhhbh1a3a3aIz,t362312122264中部矩形截面对z轴的的惯性矩为334a(2h)a3a3aIz,r2121224于是得整个六边形截面对z轴的惯性矩为44443a3a53aIz4Iz,tIz,r64

3、416而对z轴的抗弯截面系数则为I43z53a25aWzymax16a382.Wy计算ADB对y轴的惯性矩为324hbbhba113aIy,t36232192中部矩形截面对y轴的的惯性矩为2342ha3aIy,r1212于是得整个六边形截面对y轴的惯性矩为4444113a3a53aIy4Iy,tIy,r1921216而对z轴的抗弯截面系数则为I53a4153a3yWyzmax16a166-7图示直径为d的圆木，现需从中切取一矩形截面梁。试问：(1)如欲使所切矩形梁的弯曲强度最高，h和b应分别为何值；(2)如欲使所切矩形梁的

4、弯曲刚度最高，h和b又应分别为何值。题6-7图解：(1)为使弯曲强度最高，应使Wz值最大。2bhb22Wz(db)66dWz122(d3b)0db6由此得3226bd，hdbd33(2)为使弯曲刚度最高，应使Iz值最大。33bhh22Izdh12122224dIz3h(dh)h0dh12d2h2由此得322dhd，bdh2236-8图a所示简支梁，由№18工字钢制成，弹性模量E=200GPa，a=1m。在均布载荷q作用下，测得截面C底边的纵向正应变=3.010-4，试计算梁内的最大弯曲正应力。题6-8图解：1.内力分析梁的弯

5、矩图如图b所示，横截面C的弯矩为2qaMC4梁内的最大弯矩则为29qaMmax(a)322.应力计算（解法一）横截面C底部的弯曲正应力为2qaC,maxEC4Wz由此得4ECWzq2a代入式（a），得9ECWzMmax8于是得梁的最大弯曲正应力为94Mmax9EC9(20010Pa)(3.010)max67.5MPaWz883.应力计算（解法二）横截面C底部的弯曲正应力为C,maxEC由于应力与内力成正比，所以，梁内的最大弯曲正应力为42Mmax9qa49ECmaxC,max2EC67.5MPaMC32qa8计算

6、结果相同。6-9图示简支梁，承受均布载荷q作用。已知抗弯截面系数为Wz，弹性模量为E，试计算梁底边AB的轴向变形。题6-9图解：梁的弯矩方程为qlq2M(x)xx22横截面x处底边微长dx的轴向变形为M(x)d(l)(x)dxdxEWz所以，梁底边AB的轴向变形为3lM(x)1lqlq2qlΔldxxxdx0EWzEWz02212EWz6-10图示截面梁，由№18工字钢制成，截面上的弯矩M=20kN·m，材料的弹性模量E=200GPa，泊松比=0.29。试求截面顶边AB与上半腹板CD的长度改变量。题6-10图解：1.截面几何性质工字钢

7、截面大致形状及尺寸符号示如图6-10。5图6-10由附录F表4查得h180mm，b94mm,t10.7mm43Iz1660cm，Wz185cm并从而得h1h/2t79.3mm。2．计算顶边AB的长度改变量顶边处有MσmaxWzμσmaxεμεE由此可得AB边的伸长量为bM30.290.0942010ABbm96EWz200101851051.47410m0.01474mm3．计算上半腹板CD的长度改变量距中性轴z为y的点，弯曲正应力的绝对值为1My1σ(y)（y以向