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1、微积分（二）同步练习答案§8.1向量及其线性运算（1）、（2）、（3）、（4）GGGGGGGGGGGGG一、设uabcvabc=−+=++2,2，试用abc,,表示24uv−．GGGG241uv−=−−02bcGGGGGGGGGG二、abc,,为三个模为1的单位向量，且有abc++=0成立，证明：abc,,可构成一个等边三角形．GGGGGGGGGGabc,,可构成一个三角形⇔++=abc0，且abc,,两两不共线三、把△ABC的BC边四等分，设分点依次为DDD、、，再把各分点与点A连接，试以123JJJGGGJJJGJJJJGJJJJGJJJJGAB==cBC、a表示
2、向量DADA、和DA．123JJJJGGG1JJJJGG1GJJJJGGG3DA=−+()ca，DA=−+()ca，DA=−+()ca123424JJJJJJJGJJJJJJJG四、已知两点M()1,2,3和M()1,2,1−−，试用坐标表示式表示向量MM及−3MM．121212JJJJJJGJJJJJJGMM=−−(0,4,4)，−=3MM(0,12,12)1212§8.1向量及其线性运算（5）§8.2数量积向量积一、试证明以三点AB()10,1,6−、、(4,1,9)C(2,4,3)为顶点的三角形是等腰直角三角形．JJJGJJJGJJJGAB=7，BC=7，AC=
3、72JJJJJJJGJJJJJJJG二、设已知两点MM12()5,2,2和()4,0,3，计算向量M12M的模、方向余弦和方向角，并求与M12M方向一致的单位向量．JJJJJJGJJJJJJG121MM=−−(1,2,1)，MM=2，cosα=−，cosβ=−，cosγ=12122222π3ππJJJJJJG°121α=，β=，γ=，MM=−−(,,)12343222JGGGGGGGGGGGGGGGG三、设mijk=++234,4nijkpijk=−+2及=−++23，求amnp=+−232在x轴上的投影及在z轴上的分向量．GGGGa=−(18,1,8)，Prja=1
4、8，ak=8kxzGGGGGGGGGGGGG四、已知abc,,为三个模为1的单位向量，且abc++=0，求abbccaiii++之值．GGmGGmGGm2πGGGGG3(,)(,)(,)ab===bcca，abbccaiii++=−32GGGGGGGGGGG五、已知aijk=++=−−23,bijkcij和=+，计算：GGGGGGGGGGGGG()1()abcii−()acb；()2(abbc+)×+()；()3()abc×i．GGGGGGG()12()abcii−=()acb−c−5b=(−7,3,5)GGGG()2()abbc+×+=()(3,2,0)(2,0,1
5、)×−=−−(2,3,4)GGG()3()abc×=i(2,3,5)(1,1,0)1−−⋅=GGGG六、设ab=−()()2,1,3,=−−1,2,1，问λ和μ满足何关系时，可使λab+μ与z轴垂直？GGλab+=−−+μλ(2μ,λμ2,3λ−μ)，3λ=μJJJGJJJG七、已知OA=()1,2,3，OB=−()2,1,1，求△AOB的面积．JJJGJJJG15JJJGJJJG3OAOB×=−(5,5,5)，SO=×=AOBΔABC221微积分（二）同步练习答案§8.3曲面及其方程一、一动点与两定点()()1,2,3和3,0,7等距离，求这动点的轨迹方程．xyz−
6、+−=2110222二、方程xyzxyz++−+−=2460表示什么曲面？球心在(1,2,3)−，半径为14的球面22三、将xoz平面上的双曲线493xz−=6分别绕x轴及z轴旋转一周，求所生成的旋转曲面的方程．222222绕x轴：49xyz−(+=)36；绕z轴：4(xyz+)9−=36四、指出下列方程在平面解析几何中和在空间解析几何中分别表示什么图形？221.yx=+24；直线，平面2.3xy−2=6．双曲线，双曲柱面五、说明下列旋转曲面是怎样形成的？22222221.226xyz++=；xy+=26，绕x轴；或xz+26=，绕x轴22222222.()zaxy+
7、=+．()zax+=，绕z轴；或()za+=y，绕z轴六、指出下列方程所表示的曲面：22222222xyz1.xyz+−=22；2.xyz−−=333.+=345单叶双曲面；双叶双曲面椭圆抛物面§8.4空间曲线及其方程§8.5平面及其方程(1)一、填空题：22222z⎧xy+=11．曲面x+−y=0与平面z=3的交线圆的方程是（⎨），其圆心坐标是9⎩z=3（(0,0,3)），圆的半径为（1）．222⎧⎪xy+=1⎧2(1yz−−=)12．曲线⎨在yoz面上的投影曲线为（⎨）．222⎪⎩xy+−+−=(1)(1z)1⎩x=0⎧z⎪ya=sin3．螺旋线
