微积分习题精解(8)

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1、第8章差分方程1习题8.11．解222（1）yt(t)(t1)t2t12yt(yt)(2t1)2(t)(1)2tt1tt（2）yt(a)aa(a1)a2tt2tyt(yt)[(a1)a](a1)(a)(a1)att1t（3）yt(loga)logaloga2(t1)ty(y)[loglog]ttaa(t1)t[log]logaa(t2)(t1)(t1)t[loglog][loglog]aaaa(t2)(t1)

2、tlog2loglogaaat(t1)ttt（4）yt(cos)coscos(sincos)222222()[(sintcost)]ytyt22[(sint)(cost)]22[sin（t1）sintsintcost]22222sint2(5)(5)(5)（5）ytt(t1)t(t1)t(t1)(t2)(t3)t(t1)(t2)(t3)(t4)[(t1)(t4)]t(t1)(t2)(t3)5t(t1)(

3、t2)(t3)5t(4)2(4)yt(yt)[5t]2实用微积分5t(4)5[(t1)t(x1)(t2)t(t1)(t2)(t3)5[(t1)(t3)]t(t1)(t2)20t(t1)(t2)20t(3)ttt（6）yt(ta)(t1)(a)a(t)(t1)(a1)atat(a1)tatat12atatat1yt(yt)[(1)](a1)(tat)(at1)tt1t1(a1)[(a1)taa](a1)a(a

4、1)2tat2(a1)at12．解22（1）yt(t3t1)(t)3t(1)(2t1)32t4y(2t4)

5、82t22而yt(yt)(2t4)2t(4)22yt1232yt(yt)(2)03222（2）yt(t)(tt)(t1)tt(t)(t1)2t(2t1)3t23t12y(y)(3t23t1)tt23(t)3t(1)3(2t1)36t632yt(yt)

6、(6t6)63333333（3）yt(t2t5)(t)2t(5)61111（4）yt()tt1tt(t1)第8章差分方程32()[1][1]ytytt(t1)t(t1)[11]2(t1)(t2)t(t1)t(t1)(t2)（5）yt[tln(t1)](t1)ln(t2)tln(t1)2y(y)[(t1)ln(t2)tln(t1)]tt(t2)ln(t3)2(t1)ln(t2)tln(t1)3．

7、证明根据一阶差分的定义，有(ytzt)yt1zt1ytzt(yt1zt1ytzt1)(ytzt1ytzt)(yt1yt)zt1yt(zt1zt)zt1ytytzt习题8.21．解（1）根据差分的定义，原方程改写为3yt2yt(yt1yt)sint即3yt2yt1sint因该方程中未知函数yt的最大脚标t2与最小脚标t1的差为1，因此该方程为一阶差分方程。（2）因该方程中未知函数yt的最大脚标t5与最小脚标t3的差为8，因此该方程为八阶差分方程。（3）因该方程中未知函

8、数yt的最大脚标t1与最小脚标t的差为1，因此该方程为一阶差分方程。（4）因该方程中未知函数yt的最大脚标t2与最小脚标t的差为2，因此该方程为二阶差分方程。2．解（1）据差分方程的阶的定义知该方程为二阶差分方程，又因为方程中含有未知函数yt的非一次（线性）项ytyt1，因此该方程为二阶非线性方程。（2）据差分方程的阶的定义知该方程为一阶差分方程，且方程中未知函数yt的项均为一次（线性）项，因此该方程为一阶线性差分方程，其中系数函数为a1(t)P(t)。（3）据差分方程的阶的定义知该方程为二阶差分方程，且方程中未知函数yt的项均为一次

9、（线性）项，因此该方程为二阶线性差分方程，其中系数4实用微积分函数为a1(t)1，a2(t)1均为常数，所以该方程是二阶常系数线性差分方程。（4）据差分方程的