江苏省常州市西夏墅中学高三数学《正弦余弦定理》学案.doc

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1、江苏省常州市西夏墅中学高三数学《正弦余弦定理》学案一、学习目标：掌握正弦定理、余弦定理，并能初步运用它们解斜三角形；能解决三角形的计算问题。二、知识回顾:正弦定理、余弦定理的相关知识。三、课前热身：1、在△ABC中，AB=1，BC=2，则角C的取值范围为___________2、在△ABC中，∠A=120°，AB=2，AC=1，D是线段BC上的点，且DC=2BD，则=__________3、在△ABC中，b=2，c=，△ABC面积S=，则∠A=___________4、在△ABC中，已知a=2，∠A=45°，b=x，若△ABC有两解，则x的取值范围为__________四、例题：例1、在△

2、ABC中，a，b，c分别为角A、B、C所对的边，若m=(cosA，sinA)，n=(cosB，sinB)，m·n=sinB-cosC。（1）求角A的大小。（2）若a=3，当△ABC面积最大时，求c，b的值。例2、在△ABC中，已知，sinB=cosAsinC，面积S△ABC=6。（1）求△ABC的三边的长。（2）设P是△ABC（含边界）内一点，P到三边AC、BC、AB的距离分别为x，y和z，求x+y+z的取值范围。-4-例3、已知锐角△ABC中（a，b，c为△ABC的三边），p=(2-2sinA，cosA+sinA)，q=(sinA-cosA，1+sinA)，若p//q。（1）求∠A的大小

3、。（2）求y=2sin2B+cos取最大值时，∠B的大小。（3）若a2+b2=mc2(m为常数)，且，求常数m的值。五、课堂巩固1、已知△ABC中，若a=1，B=45°，△ABC的面积为2，则=______________2、△ABC的面积S=，则角C=__________3、△ABC中，a=4，A=30°，b=4，则S△ABC=___________4、△ABC中，b=2，c=2，C=30°，则a=___________5、圆的内接四边形ABCD中，AB=2，BC=6，AD=CD=4，则四边形ABCD的面积为___________六、小结：七：课后巩固：（一）达标演练：1、在中，若则。2

4、、在中，若，则其面积为。3、在中，，当的面积等于时，。4、△ABC中，a2+b2+c2-2(bccosA+accosB+abcosC)=_________5、已知三角形的三边长分别为a，b，，则此三角形的最大角为_________-4-6、△ABC中，已知tan=sinC，下列四个论断中正确为_________。（填序号）（1）tanA·cotB=1（2）0

5、10、△ABC中，已知(a2+b2)sin(A-B)=(a2-b2)sin(A+B)，试判断三角形的形状。11、△ABC中，A、B、C分别为三个内角，a，b，c分别为三个内角的对边，已知2(sin2A-sin2C)=(a-b)sinB，△ABC的外接圆的半径为。（1）求角C。（2）求△ABC的面积S的最大值。12、如图所示，甲船以每小时30海里的速度向正北方向航行，乙船按固定方向匀速直线航行，当甲船位于A1处时，乙船位于甲船的北偏西105°方向的B1处，此时两船相距20海里-4-，当甲船航行20分钟到达A2处时，乙船航行到甲船的北偏西120°方向的B2处，此时两船相距10海里。问乙船每小时

6、航行多少海里？13、△ABC中，角A、B、C成等差，角A、B、C的对边分别为a、b、c。（1）求sin2A+sin2C的取值范围。（2）若a，c是方程3x2-27x+32=0的两根，求此三角形内切圆与外接圆面积比。（3）若b=6，求△ABC面积的最大值。-4-