江苏省常州市西夏墅中学高三数学《向量数量积》学案.doc

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1、江苏省常州市西夏墅中学高三数学《向量数量积》学案一、学习目标：1．掌握平面向量的数量积及其几何意义。2．掌握平面向量的数量积的性质与运算律。3．了解用平面向量的数量积处理有关长度、角度和垂直的问题。二、知识回顾：1、两个向量的数量积：2、两个向量的夹角：3、向量的数量积的运算性质：三、课前热身：1．若

2、a

3、＝4，

4、b

5、＝3，a·b＝－6，则a与b的夹角等于（）A．150°B．120°C．60°D．30°2．若a＝（－2，1），b＝（1，3），则2a2－a·b＝（）A．15B．11C．9D．63．在△AB

6、C中，若·<0，则△ABC的形状一定是_________三角形。4．已知a＝（1，2），b＝（1，1），c＝b－ka，且c⊥a，则C点的坐标为___________。5．已知e1和e2是互相垂直的单位向量，且a＝3e1＋2e2，b＝－3e1＋4e2，求a·b。四、范例透析：例1已知平面内a，b，c三向量两两所成的角相等，并且

7、a

8、=1，

9、b

10、=2，

11、c

12、=3，试求a+b+c的长度以及与已知向量的夹角。-4-例2已知a=（），b=（1）求证：a⊥b。（2）如果存在不等于0的实数k和t，使x=a+(t2-3

13、)b，y=-ka+tb且x⊥y，试确定k与t的关系。（3）根据（2），确定k=f(t)的单调区间。例3已知a=(cos，sin)，b=(cos，—sin)，且x∈[0，]，（1）求a·b及

14、a+b

15、；（2）若f(x)=a·b-2λ

16、a+b

17、的最小值是-，求λ的值。五、练习反馈1、a=（4，3），b=（3，-4），则a在b方向上的投影为______________2、正三角形ABC，边长为1，则=_________3、a=（x，3），b=（2，-1），若a与b的夹角为锐角，则x的取值范围为________

18、__4、平面内

19、a

20、=1，

21、b

22、=，

23、a+b

24、=2，则

25、a-b

26、=__________5、平面内a与b为两个非零向量，如果(a+3b)⊥(7a-5b)且(a-4b)⊥(7a-2b)，a与b的夹角为___________-4-6、，则的夹角取值范围为__________六、课堂小结：七、课后巩固：（一）达标演练1．已知

27、a

28、＝5，a与b的夹角的正切值为，a·b＝12，则b的模为__________。2．已知

29、a

30、＝2，向量a在单位向量e方向上的投影为－，则向量a与向量e的夹角为__________。3．已

31、知点A（－2，－3），B（19，4），C（－1，－6），则△ABC是__________。4．边长为的正三角形ABC中，设＝c，＝a，＝b，a·b＋b·c＋c·a等于__________。5．已知向量a，b的夹角为60°，且（a＋3b）⊥（7a―5b），求证：（a―4b）·（7a―2b）＝0。6．已知向量a与b的夹角为120°，且

32、a

33、＝4，

34、b

35、＝2。如果向量a＋kb与5a＋b垂直，求实数k的值。（二）能力突破1、△ABC中，且△ABC为直角三角形，则k=__________2、△ABC中，，且a·b

36、=b·c=c·a，则△ABC为__________3、a=（0，-1），b=（2cosθ，2sinθ），θ∈（），则a与b的夹角为__________4．已知m＝（－5，3），n＝（－1，2），当（λm＋n）⊥（2n＋m）时，实数λ-4-的值为______。5．已知

37、a

38、＝

39、b

40、＝1，且（2a―b）·（3a―2b）＝8，则a与b的夹角为___________。6．已知A、B、C、D是平面上给定的四个点，则·＋·＋·＝___________。7．已知a＋b＝（2，―8），a―b＝（－8，16），则a与b夹

41、角的余弦值为___________。8．设两向量e1，e2满足

42、e1

43、＝2，

44、e2

45、＝1，e1，e2的夹角为60°，若向量2te1＋7e2与向量e1＋te2的夹角为钝角，求实数t的取值范围。9.a=（k，1），b=()（1）若m=1，k≥4，求a·b最小值。（2）若a·b≥，在k≥2时恒成立，求m的取值范围。八．学生自我反思：-4-