江苏省常州市西夏墅中学高三数学《直线的方程》学案.doc

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1、江苏省常州市西夏墅中学高三数学《直线的方程》学案【学习目标】1.会用两点的直线的斜率公式求直线的斜率；会公式的逆用.2.掌握直线方程的五种形式。【课前预习】1．倾斜角:对于一条与x轴相交的直线,把x轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角α叫做直线的倾斜角．当直线和x轴平行或重合时，规定直线的倾斜角为0°．倾斜角的范围为________．斜率:当直线的倾斜角α≠90°时，该直线的斜率即k＝tanα；当直线的倾斜角等于90°时，直线的斜率不存在．2．过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)的直线的斜率公式．若x1＝x2，则直线的斜率不存在，此时直线的倾斜角为9

2、0°．3．直线方程的五种形式名称方程适用范围斜截式点斜式两点式截距式一般式4.已知直线(2m2＋m－3)x＋(m2－m)y＝4m－1．①当m＝时，直线的倾斜角为45°．②当m＝时，直线在x轴上的截距为1．③当m＝时，直线在y轴上的截距为－．④当m＝时，直线与x轴平行．⑤当m＝时，直线过原点．5.直线l经过两点（1，－2），（－3，4），则该直线的方程是．【例题讲解】例1、一条直线经过P（3，2），且倾斜角是直线x－4y+3=0的倾斜角的2倍，求直线方程。-5-例2、若直线满足如下条件，分别求出其方程（1）斜率为，且与两坐标轴围成的三角形面积为6；（2）经过两点A（1，0）、B（m，1）。（

3、3）将直线L绕其上一点P沿顺时针方向旋转角（00<<900）所得直线方程是x-y-2=0；若继续旋转角900-.所得直线方程为x+2y+1=0。（4）过点（-a,0）(a>0)且分割第二象限得一面积为S的三角形区域。例3、在平面直角坐标系中，已知矩形ＡＢＣＤ的长为２，宽为１，ＡＢ、ＡＤ边分别在ｘ轴、ｙ轴的正半轴上，Ａ点与坐标原点重合（如图５所示）．将矩形折叠，使Ａ点落在线段ＤＣ上．（Ⅰ）若折痕所在直线的斜率为ｋ，试写出折痕所在直线的方程；（Ⅱ）求折痕的长的最大值．-5-O(A)BCDXY【练习反馈】1.如果将直线上的一点沿轴方向向左移2个单位，再沿轴方向上移3个单位仍在这条直线上，则直线斜

4、率为2.3.已知三点A（3，1）B（－2，K）C（8，11）共线，则K的取值是4.设则直线y＝xcos＋m的倾斜角的取值范围是5.已知A（－2，3）B（3，0），直线L过O（0，0）且与线段AB相交，则直线L的斜率的取值范围是6.a为非零实数，直线（a＋2）x＋(1－a)y－3＝0恒过点。【课堂小结】-5-【课后巩固】（一）基础练习：1.直线3y＋x＋2=0的倾斜角是2.设直线的斜率k=2，P1（3，5），P2（x2，7），P（－1，y3)是直线上的三点，则x2，y3依次是3.直线l1与l2关于x轴对称，l1的斜率是－，则l2的斜率是4.已知直线经过点P（3，1），且被两平行线和截得的线段

5、长度为5，则直线的方程为．5.已知等腰△ABC的两腰所在的直线方程是，，它的底边所在直线经过点A（3，-8），则底边所在直线方程为.（二）能力突破：7.过点M（1，2）的直线L将圆（x－2）2+y2＝9分成两段弧，当其中的劣弧最短时，L的方程为____。8.与两坐标轴正方向围成面积为2平方单位的三角形，并且两截距之差为3的直线方程为____。9.若直线经过直线2－3＋10＝0和3＋４－2＝0的交点，且垂直于直线3－2＋４＝0，求直线的方程。10.直线与直线平行，且和两坐标轴在第三象限围成的面积为24，求此直线方程。11.已知等腰直角△ABC中，C＝90°，直角边BC在直线2+3y-6=0上

6、，顶点A的坐标是(5，4)，求边AB所在直线方程和边AC所在的直线方程。-5-12.已知两点，，直线经过两点，它的斜率为，（1）若，求的值。（2）若直线与轴平行，求的值。（3）直线能与轴平行吗？【学习反思】-5-