2019-2020学年福建省晋江市养正中学高二上学期第二次月考数学试题 .doc

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1、2019-2020学年福建省晋江市养正中学高二上学期第二次月考数学试题一、单选题1．已知平面的法向量是，平面的法向量是，若//，则的值是（）A．B．-6C．6D．【答案】C【解析】根据平面平行，则其对应法向量共线，结合向量共线的坐标运算，即可求解.【详解】因为//，故可得法向量与向量共线，故可得，解得.故选：C.【点睛】本题考查平面位置关系与法向量之间的关系，涉及空间向量的坐标运算，属基础题.2．曲线在点处的切线方程为A．B．C．D．【答案】B【解析】先对曲线求导，再根据点斜式写出切线方程即可【详解】由，，所以过点切线方程为答案选B【点睛】本题考查

2、在曲线上某一点第18页共18页切线方程的求法，相对比较简单，一般解题步骤为：先求曲线导数表达式，求出，最终表示出切线方程3．已知△ABC的三边AB，BC，AC的长依次成等差数列，且

3、AB

4、>

5、AC

6、，B(－1，0)，C(1，0)，则顶点A的轨迹方程为(　　)A．B．C．D．【答案】D【解析】通过等差数列推出，

7、AB

8、+

9、AC

10、=2

11、BC

12、=4按照椭圆的定义，点A的轨迹就是以B、C为焦点，到B、C距离之和为4的椭圆，从而进一步可求椭圆的方程．【详解】已知AB、BC、CA成等差数列，则：

13、AB

14、+

15、AC

16、=2

17、BC

18、∵点B（-1，0），C（1，0），∴

19、

20、BC

21、=2所以，

22、AB

23、+

24、AC

25、=2

26、BC

27、=4按照椭圆的定义，点A的轨迹就是以B、C为焦点，到B、C距离之和为4的椭圆由已知有：c=1，a=2所以，b2=a2-c2=4-1=3又已知

28、AB

29、＞

30、AC

31、所以点A位于上述椭圆的右半部分，且点A不能与B、C在同一直线（x轴）上（否则就不能构成三角形）所以，点A的轨迹方程是：故选：D．4．如图1，已知分别是四面体的边的中点，且，若，则用表示为（）第18页共18页A．B．C．D．【答案】B【解析】【详解】因为，故选B.5．某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出8名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩的茎叶图如

32、图所示，其中甲班学生成绩的平均分是86，乙班学生成绩的中位数是83，则的值为（）A．9B．10C．11D．13【答案】D【解析】试题分析：由题意可得,解得;,解得．．故D正确．【考点】平均数,中位数．6．已知空间三点坐标分别为A（4,1,3），B(2,3,1），C（3,7，-5），又点P（x,-1,3)在平面ABC内，则x的值（）A．-4B．1C．10D．11【答案】D第18页共18页【解析】利用平面向量的共面定理即可求出答案【详解】在平面内使得等式成立，消去解得故选D【点睛】本题主要考查了空间向量的坐标运算，共面向量定理的应用，熟练掌握平面向量的

33、共面定理是解决本题的关键，属于基础题。7．已知m，n为异面直线，m⊥平面α，n⊥平面β，直线l满足l⊥m，l⊥n，则（）A．α∥β且∥αB．α⊥β且⊥βC．α与β相交，且交线垂直于D．α与β相交，且交线平行于【答案】D【解析】【详解】试题分析：由平面，直线满足，且，所以，又平面，，所以，由直线为异面直线，且平面平面，则与相交，否则，若则推出，与异面矛盾，所以相交，且交线平行于，故选D．【考点】平面与平面的位置关系，平面的基本性质及其推论．8．已知数列是等差数列，若，且，则A．B．C．D．【答案】A【解析】由题意可得：，第18页共18页解得：，则数列

34、的通项公式：.本题选择A选项.9．直线y＝－x与椭圆C：(a>b>0)交于A，B两点，以线段AB为直径的圆恰好经过椭圆的右焦点，则椭圆C的离心率为(　　)A．B．－1C．D．4－2【答案】B【解析】以AB为直径的圆过椭圆的右焦点，也过左焦点，以这两个焦点A、B两点为顶点得一矩形，求出矩形宽与长，利用椭圆的定义，即可求得椭圆C的离心率．【详解】由题意，以AB为直径的圆过椭圆的右焦点，也过左焦点，如图所示，OA=OB=OF1=OF2，故这两个焦点A、B两点为顶点得一矩形．直线y＝－x的倾斜角为120°，所以矩形宽为c，长为由椭圆定义知矩形的长宽之和等于

35、2a，即∴故选B．【点睛】本题重点考查圆与椭圆的综合，考查椭圆的几何性质，解题的关键是判断以这两个焦点A、B两点为顶点得一矩形．10．在区间上随机取两个数，记为事件“”的概率，为事件“”的概率，则（）第18页共18页A．B．C．D．【答案】B【解析】由题意知，事件“”的概率为，事件“”的概率，其中，，所以，故应选．【考点】本题考查几何概型和微积分基本定理，涉及二元一次不等式所表示的区域和反比例函数所表示的区域．11．已知点，抛物线：的焦点为，射线与抛物线相交于点，与其准线相交于点，若，则的值等于A．B．C．D．【答案】A【解析】根据抛物线的定义，可

36、得出射线的斜率，根据点斜式得出射线的方程，令求得焦点坐标，从而求得的值.【详解】根据抛物线的定义可知，的值等于到准线的距离